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第1章 函数、极限与连续 1

1．1函数 2

基本初等函数 2

复合函数 4

初等函数 5

二元函数 5

习题1-1 7

1．2极限的概念 8

数列的极限 8

函数的极限 9

二元函数的极限 11

习题1-2 12

1．3极限的运算 12

极限的四则运算 12

两个重要极限 13

习题1-3 16

1．4无穷小量与无穷大量 16

无穷小量 16

无穷大量 17

无穷小与无穷大的关系 17

无穷小的性质 18

无穷小的阶 18

习题1-4 19

1．5函数的连续性 19

连续函数的概念 19

函数的间断点及其分类 21

初等函数的连续性 22

闭区间上连续函数的性质 23

二元函数的连续性 24

习题1-5 24

本章学习指导 25

复习题一 25

第2章 导数与微分 27

2．1导数的概念 28

变化率问题举例 28

导数的定义 29

求导举例 30

导数的几何意义 32

函数可导性与连续性的关系 33

习题2-1 34

2．2初等函数的导数运算 34

函数的和、差、积、商的求导法则 34

复合函数的求导法则 35

高阶导数 36

习题2-2 37

2．3隐函数的导数运算 38

习题2-3 40

2．4函数的微分 41

微分的概念 41

微分的运算 42

习题2-4 44

2．5偏导数与全微分 44

偏导数的概念 44

高阶偏导数 46

全微分 48

习题2-5 50

本章学习指导 51

复习题二 52

第3章 导数与微分的应用 56

3．1洛必达法则 56

中值定理 56

洛必达法则 56

习题3-1 59

3．2函数图像的描绘 60

函数单调性的判定 60

函数的极值 61

曲线的凹凸性与拐点 62

函数图像的描绘 63

习题3-2 65

3．3函数的最大值和最小值 66

习题3-3 68

3．4微分在近似计算中的应用 69

习题3-4 71

本章学习指导 71

复习题三 72

第4章 不定积分 74

4．1不定积分的概念与性质 75

原函数与不定积分的概念 75

不定积分的性质 77

习题4-1 78

4．2不定积分基本公式与直接积分法 78

不定积分基本公式 78

直接积分法 79

习题4-2 79

4．3换元积分法 80

第一类换元积分法 80

第二类换元积分法 83

习题4-3 86

4．4分部积分法 86

习题4-4 89

本章学习指导 89

复习题四 90

第5章 定积分及其应用 92

5．1定积分的概念与性质 93

两个实例 93

定积分定义 94

定积分的几何意义 95

定积分的基本性质 96

习题5-1 97

5．2牛顿-莱布尼兹公式 98

变上限定积分 98

牛顿-莱布尼兹公式 99

习题5-2 100

5．3定积分的换元积分法与分部积分法 101

定积分的换元积分法 101

定积分的分部积分法 103

习题5-3 104

5．4广义积分 105

无限区间上的广义积分 105

无界函数的广义积分 106

习题5-4 107

5．5定积分的应用 108

定积分的微元法 108

定积分在几何中的应用 108

定积分在物理中的应用 111

习题5-5 113

本章学习指导 114

复习题五 114

第6章 二重积分 116

6．1二重积分的概念与性质 117

引例 117

二重积分的定义 118

二重积分的性质 119

习题6-1 120

6．2直角坐标系下二重积分的计算 120

用不等式组表示积分区域 120

化二重积分为二次积分 122

习题6-2 126

6．3二重积分的应用 126

曲面的面积 126

平面薄片的重心 127

平面薄板的转动惯量 128

习题6-3 128

本章学习指导 128

复习题六 129

第7章 常微分方程 131

7．1微分方程的一般概念 132

微分方程的概念 132

微分方程的解 133

习题7-1 133

7．2一阶微分方程 133

可分离变量的微分方程 134

一阶线性微分方程 135

习题7-2 138

7．3微分方程应用举例 139

力学问题 139

扫雪时间问题 139

盐水稀释问题 140

本章学习指导 142

复习题七 142

附录 积分表 144

参考答案 151