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第1章 预备知识 1

1.1 集合与运算 1

习题1-1 4

1.2 区间与邻域 4

习题1-2 6

第2章 函数与极限 7

2.1 函数的定义与性质 7

习题2-1 16

2.2 初等函数 17

习题2-2 23

2.3 数列的极限 24

习题2-3 27

2.4 函数极限 28

习题2-4 35

2.5 极限运算法则 35

习题2-5 39

2.6 极限存在准则 两个重要极限 39

习题2-6 44

2.7 无穷小量与无穷大量 44

习题2-7 49

2.8 函数的连续性与间断点 49

习题2-8 52

2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 52

习题2-9 54

2.10 闭区间上连续函数的性质 55

习题2-10 57

典型题 57

测试题 61

数学实验 62

第3章 导数与微分 64

3.1 导数概念 64

习题3-1 69

3.2 导数的运算法则 70

习题3-2 74

3.3 几种特殊的求导方法 75

习题3-3 78

3.4 微分及其计算 79

习题3-4 82

3.5 高阶导数与高阶微分 83

习题3-5 86

典型题 86

测试题 90

数学实验 91

第4章 微分中值定理与导数的应用 93

4.1 微分中值定理 93

习题4-1 97

4.2 洛必达法则 97

习题4-2 101

4.3 泰勒公式 101

习题4-3 107

4.4 导数的应用 107

习题4-4 122

典型题 124

测试题 128

数学实验 129

第5章 不定积分 132

5.1 不定积分概念及性质 132

习题5-1 136

5.2 不定积分的换元积分法 136

习题5-2 141

5.3 不定积分的分部积分法 142

习题5-3 147

5.4 几种特殊类型的函数积分 147

习题5-4 154

典型题 155

测试题 157

数学实验 159

第6章 定积分 162

6.1 定积分的定义 162

习题6-1 165

6.2 定积分的基本性质 165

习题6-2 169

6.3 微积分基本公式 170

习题6-3 173

6.4 定积分的变量变换法 174

习题6-4 177

6.5 定积分的分部积分法 178

习题6-5 179

6.6 定积分的几何应用举例 180

习题6-6 186

6.7 定积分的物理应用举例 187

习题6-7 190

典型题 190

测试题 195

第7章 广义积分 199

7.1 无穷限的广义积分 199

习题7-1 201

7.2 无界函数的广义积分 201

习题7-2 202

典型题 203

测试题 204

测试题答案 206

习题答案 207