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第一章 行列式 1

第一节 二阶与三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

第二节 n阶行列式 2

一、全排列及其逆序 2

二、n阶行列式的定义 3

第三节 行列式的性质 6

一、对换 6

二、行列式的性质 8

第四节 行列式按行（列）展开 13

第五节 克莱姆法则 20

习题 22

第二章 矩阵 27

第一节 矩阵的概念 27

第二节 矩阵的运算 29

一、矩阵的加法 29

二、数与矩阵相乘 30

三、矩阵与矩阵相乘（矩阵乘法） 30

四、矩阵的转置 34

五、方阵的行列式 35

六、共轭矩阵 37

七、矩阵的应用 38

第三节 逆矩阵 39

第四节 分块矩阵 44

第五节 矩阵的初等变换 49

一、矩阵的初等变换 49

二、初等矩阵 54

第六节 矩阵的秩 59

习题二 64

第三章 向量与线性方程组 70

第一节 线性方程组的解 70

第二节 n维向量 77

一、n维向量的定义 77

二、向量的运算 78

第三节 向量组的线性相关性 79

一、向量组的线性组合 79

二、向量组的线性相关性 82

第四节 向量组的秩 88

一、向量组的等价 89

二、向量组的最大无关组与向量组的秩 90

三、向量组的秩与矩阵的秩 93

第五节 向量空间 96

一、向量空间定义 96

二、向量空间的基、维数与坐标 97

第六节 线性方程组解的结构 100

一、齐次线性方程组解的结构 100

二、非齐次线性方程组解的结构 106

习题三 115

第四章 相似矩阵 124

第一节 向量的内积与正交性 124

一、向量的内积与性质 124

二、向量的长度与夹角 126

三、向量的正交性 127

四、施密特正交化 128

五、正交矩阵 130

六、正交变换 133

第二节 方阵的特征值与特征向量 133

一、基本概念 133

二、特征值与特征向量的性质 138

第三节 方阵的相似与对角化 142

一、相似矩阵的概念与性质 142

二、方阵的对角化 146

第四节 实对称矩阵的对角化 151

习题四 158

第五章 二次型 162

第一节 二次型及其矩阵表示 162

一、二次型的概念与表示形式 162

二、矩阵的合同 164

第二节 化二次型为标准形 165

一、用正交变换化二次型为标准形 166

二、用配方法化二次型为标准形 170

第三节 二次型的规范形 173

第四节 正定二次型 174

习题五 178

第六章 线性空间与线性变换 180

第一节 线性空间 180

第二节 基变换与坐标变换 184

习题六 192

附录一 数学实验 195

第一节 MATLAB简介 195

一、MATLAB的启动与退出 195

二、MATLAB中相关的基本操作及命令函数 196

第二节 用MATLAB求解线性代数中的问题 199

实验一 行列式与矩阵的基本运算 199

实验二 向量组的线性相关性与线性方程组的求解 206

实验三 相似矩阵及其应用 216

附录二 补充证明 224

附录三 英文索引 226

习题参考答案 233

参考文献 247