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第1章 概率论基础知识 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量及其分布 3

1.3 数学期望及其性质 5

1.4 特征函数和母函数 7

1.5 随机变量列的收敛性 13

1.6 条件数学期望 15

第2章 随机过程的概念和基本类型 19

2.1 随机过程的基本概念 19

2.2 随机过程的分布 20

2.3 随机过程的数字特征 23

2.4 随机过程的主要类型 26

2.5 鞅过程 34

习题2 40

第3章 泊松过程与更新过程 42

3.1 泊松过程的定义和数字特征 42

3.2 与泊松过程相关的分布 45

3.3 泊松过程的检验及参数估计 52

3.4 非齐次泊松过程 53

3.5 复合泊松过程 55

3.6 更新过程 57

习题3 62

第4章 马尔可夫链 64

4.1 马尔可夫链的概念和例子 64

4.2 马尔可夫链的状态分类 69

4.3 状态空间的分解 75

4.4 遍历定理和平稳分布 78

习题4 87

第5章 连续时间的马尔可夫链 90

5.1 连续时间马尔可夫链的基本概念 90

5.2 Kolmogorov微分方程 93

5.3 生灭过程 100

习题5 105

第6章 平稳随机过程 107

6.1 随机微积分 107

6.2 平稳过程及其自相关函数 112

6.3 平稳过程的各态历经性 116

习题6 121

第7章 平稳过程的谱分析 123

7.1 平稳过程的谱密度 123

7.2 谱密度的性质 127

7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度 132

7.4 联合平稳过程的互谱密度 135

7.5 线性系统中的平稳过程 137

习题7 145

第8章 平稳时间序列 147

8.1 平稳时间序列的线性模型 147

8.2 平稳域与可逆域 154

8.3 偏相关函数 159

8.4 线性模型的性质 160

习题8 165

第9章 平稳时间序列的统计分析 167

9.1 序列的平稳性检验 167

9.2 线性模型的判别和阶数的确定 172

9.3 线性模型参数的估计 177

9.4 线性模型的检验 184

9.5 平稳时间序列的预报 185

9.6 ARCH类模型 194

习题9 202

第10章 随机积分与随机微分方程 205

10.1 关于随机游动和Brown运动的积分 205

10.2 Ito积分过程 209

10.3 Ito公式 211

10.4 随机微分方程 214

10.5 随机微分方程在金融上的应用 218

习题10 223

习题解析 224

附表1 常见分布的数学期望、方差和特征函数 231

附表2 标准正态分布函数值表 232

附表3 游程检验的临界值表 233

附表4 上证指数日对数收益率数据表 234

参考文献 236