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第1章 基础知识 1

1.1 算子理论 1

1.2 不动点理论 2

1.3 矩阵理论 4

1.4 交替投影方法 5

第2章 对称矩阵方程X+A＊X-qA=Q的正定解 7

2.1 正定解存在的充分条件和必要条件 7

2.2 数值求解方法 17

2.3 扰动分析 26

2.4 数值例子 30

第3章 对称矩阵方程Xs+A＊X-tA=Q的正定解 37

3.1 正定解存在的条件 37

3.1.1 一般情形 37

3.1.2 A和Q满足λ1（A＊A）≤s/s+t（t/s+t）t/sλ？+1（Q）情形 45

3.1.3 A正规且A，Q可交换情形 52

3.2 扰动分析 54

3.3 数值例子 56

第4章 对称矩阵方程X—？A？X-1Ai=Q的正定解 60

4.1 正定解存在的条件及数值求解方法 60

4.1.1 矩阵Q为正定矩阵情形 60

4.1.2 矩阵Q为单位矩阵情形 67

4.2 扰动分析 70

4.2.1 矩阵Q为正定矩阵情形 70

4.2.2 矩阵Q为单位矩阵情形 73

4.3 数值例子 78

第5章 对称矩阵方程X+？N？X-1Ni=I的正定解 83

5.1 正定解存在的充分条件和必要条件 83

5.2 迭代算法 91

5.3 扰动分析 96

5.4 数值算例 101

第6章 对称矩阵方程X+M＊X-1M-N＊X-1N=I的正定解 104

6.1 正定解存在的条件及数值方法 105

6.2 与前人工作的比较 111

6.3 数值例子 113

第7章 对称矩阵方程X—？A？XδiAi=Q的正定解 116

7.1 正定解的存在性 116

7.2 数值求解方法 119

7.3 扰动分析 122

7.3.1 基于谱范数的扰动分析 122

7.3.2 基于Thompson度量的扰动分析 124

7.4 数值例子 126

第8章 对称矩阵方程X—？A？XAi+？B？XBj=Q的正定解 128

8.1 正定解存在的条件及数值方法 128

8.2 扰动分析 131

8.3 数值例子 137

第9章 对称矩阵方程X=？A？XδiAi和X=？（A？XAi）δi的正定解 140

9.1 正定解存在的条件及数值方法 140

9.2 扰动分析 142

9.3 数值实验 145

第10章 对称矩阵方程X=AXB＊+BXA＊+Q的正定解 147

10.1 不动点迭代求解方法 147

10.2 交替投影方法 150

10.3 数值例子 154

第11章 对称矩阵方程MXST+SXMT+？AjXA？+Q=0的正定解 158

11.1 正定解存在的条件及数值方法 158

11.1.1 不动点迭代求解方法 158

11.1.2 KPIM迭代方法 163

11.2 数值例子 164

第12章 对称矩阵方程X=N—？Mi（B-1+X）-1M？的正定解 168

12.1 正定解的存在性与数值求解方法 168

12.2 数值实例 173

第13章 主子阵约束下矩阵方程AXB=C的镜像对称解 175

13.1 镜像对称解的数值方法 175

13.1.1 一个等价的最小二乘问题 176

13.1.2 求解等价问题的矩阵形式的CGLS算法及其性质 177

13.2 算法1的极小化性质 181

13.3 最佳逼近解的数值方法 182

13.4 数值算例 182

第14章 中心主子阵约束下矩阵方程AXAT=B的双对称解 186

14.1 双对称解的数值方法 186

14.2 数值算例 194

参考文献 198