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第一章 复变函数微积分学 1

第一节 复数及其运算 1

第二节 复变函数的基本概念 6

第三节 复变函数的导数 10

第四节 解析函数 13

第五节 复变函数的积分 17

第二章 幂级数及其应用 26

第一节 复数项级数和复函数项级数 26

第二节 幂级数的基本概念 28

第三节 泰勒级数及其在常微分方程中的应用 31

第四节 洛朗级数基本概念 36

第五节 洛朗级数的应用——孤立奇点及分类 40

第六节 洛朗级数的应用——留数定理及应用 44

第七节 洛朗级数的应用——正则奇点邻域内常微分方程的级数解法 50

第三章 数学物理方程及定解问题简介 58

第一节 数学物理方程的导出 58

第二节 数学物理方程的定解条件及定解问题的适定性 63

第四章 积分变换及其应用 68

第一节 傅里叶级数简介 68

第二节 傅里叶变换及其性质简介 74

第三节 拉普拉斯变换及其性质简介 83

第四节 拉普拉斯变换在微积分方程中的应用 86

第五章 数学物理方程的求解方法简介 91

第一节 达朗贝尔公式法（行波法） 91

第二节 分离变数法 95

第三节 积分变换法 119

第四节 格林函数法 123

第五节 变分法 130

习题参考答案 144

参考文献 153

附录 154

附录1 傅里叶变换函数表 154

附录2 拉普拉斯变换函数表 156