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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 3

1.3 函数的极限 5

1.4 无穷小量与无穷大量 7

1.5 函数极限的性质及运算法则 8

1.6 两个极限判定准则和两个重要极限 9

1.7 函数的连续性 12

第1章 测试题 15

第2章 导数与微分 18

2.1 导数的概念 18

2.2 函数的求导法则 21

2.3 高阶导数 24

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 26

2.5 函数的微分 27

第2章 测试题 29

第3章 中值定理与导数的应用 32

3.1 微分中值定理 32

3.2 洛必达法则 34

3.3 函数的增减性 36

3.4 函数的极值 37

3.5 最大值与最小值，极值的应用问题 39

3.6 曲线的凹向与拐点 41

3.7 函数图形的作法 42

3.8 曲率 43

3.9 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 44

第3章 测试题 46

第4章 不定积分 48

4.1 不定积分的概念与性质 48

4.2 换元积分法（1） 50

4.2 换元积分法（2） 52

4.3 分部积分法 53

4.4 有理函数的积分 54

第4章 测试题 56

第5章 定积分 58

5.1 定积分的概念与性质 58

5.2 微积分基本公式 59

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 60

5.4 广义积分 62

5.5 定积分的应用 63

第5章 测试题 66

第6章 空间解析几何与向量代数 69

6.1 空间直角坐标系 69

6.2 向量及其线性运算 71

6.3 向量的数量积与向量积 73

6.4 平面及其方程 75

6.5 空间直线及其方程 77

6.6 曲面及其方程 79

6.7 空间曲线及其方程 81

第6章 测试题 83

第7章 多元函数微分学及其应用 85

7.1 多元函数的基本概念 85

7.2 偏导数 87

7.3 全微分及其应用 89

7.4 复合函数的微分法与隐函数的微分法 90

7.5 微分法在几何上的应用 94

7.6 方向导数与梯度 96

7.7 二元函数的极值 97

第7章 测试题 99

第8章 多元函数积分学 101

8.1 二重积分的概念与性质 101

8.2 二重积分的计算 103

8.3 第一型曲线积分 108

8.4 第二型曲线积分 109

8.5 格林公式及其应用 112

第8章 测试题 115

第9章 无穷级数 118

9.1 常数项级数的概念和性质 118

9.2 正项级数的审敛法 121

9.3 任意项级数及其审敛法 125

9.4 幂级数 127

9.5 函数展开成幂级数 131

9.6 函数的幂级数展开式的应用 133

9.7 傅里叶级数 134

第9章 测试题 136

第10章 微分方程与差分方程简介 140

10.1 微分方程的基本概念 140

10.2 一阶微分方程 142

10.3 可降阶的高阶微分方程 146

10.4 二阶常系数线性微分方程 149

10.5 欧拉方程 151

10.6 差分方程简介 152

第10章 测试题 157