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第1章 同步现象介绍 1

1.1 同步的历史发展 1

1.2 同步的简单介绍 6

1.2.1 什么是同步？ 6

1.2.2 什么不是同步？ 12

1.3 结合各种实例对同步做出综述 15

1.3.1 术语附注 19

1.4 主要参考文献 20

第一部分 非公式化同步 25

第2章 基本概念：自持谐振子及其相位 25

2.1 自持谐振子：自然系统中的数学模型 25

2.1.1 自持谐振子是自然界中的典型代表 25

2.1.2 周期自持谐振子的几何图像：极限环 26

2.2 相位的定义及其性质 28

2.2.1 准线性谐振子的相位及振幅 28

2.2.2 振幅恒定，相位不受限制 28

2.2.3 一般情况：任意形状的极限环 30

2.3 自持谐振子的主要特征 31

2.3.1 耗散、稳定性及非线性 32

2.3.2 自治的受迫系统：受迫系统的相位不是自由的 34

2.4 关于自持谐振子更进一步的例子及讨论 35

2.4.1 典型的自持系统：内部的反馈回路 35

2.4.2 张弛振荡器 36

第3章 外力下的周期谐振子的同步 40

3.1 弱受迫的准线性谐振子 40

3.1.1 自治谐振子与在旋转参照系下的力 41

3.1.2 锁频和锁相 43

3.1.3 同步相变 46

3.1.4 例子：机械呼吸机的呼吸夹带 48

3.2 外力下的同步：拓展讨论 51

3.2.1 频闪观测 51

3.2.2 例子：受周期性刺激的萤火虫 53

3.2.3 脉冲序列的夹带 54

3.2.4 高阶同步：阿诺舌 56

3.2.5 例子：受周期性刺激的心房起搏细胞 58

3.2.6 锁相和锁频：一般表述 58

3.2.7 例子：激光器的同步 60

3.3 张弛谐振子的同步：特殊特性 61

3.3.1 外部脉冲的重置（以心脏起搏器为例） 62

3.3.2 van der Pol和van der Mark的电子心脏模型 63

3.3.3 阈值变化（以电子张弛谐振子为例） 64

3.3.4 固有频率变化 66

3.3.5 调制与同步 67

3.3.6 例子：雪白树蟋歌声的同步 67

3.4 噪声存在下的同步 69

3.4.1 噪声谐振子中的相位扩散 69

3.4.2 受迫噪声谐振子与相滑移 70

3.4.3 例子：机械通气下呼吸的夹带 73

3.4.4 例子：非常弱的外部刺激下心率的夹带 73

3.5 各式各样的例子 75

3.5.1 昼夜节律 75

3.5.2 月经周期 76

3.5.3 振荡葡萄糖输液条件对胰岛素的脉动分泌的夹带 77

3.5.4 绒泡菌属的原生质丝的同步 77

3.6 同步周边现象 79

3.6.1 外力的相关影响 79

3.6.2 可激系统的激励 80

3.6.3 从同步角度看随机共振 81

3.6.4 同一驱动下的多个振子的夹带 85

第4章 两个及以上谐振子的同步 88

4.1 自持谐振子的互同步 88

4.1.1 两个相互作用的谐振子 88

4.1.2 事例：三极管振荡器同步 90

4.1.3 事例：自由飞行中黑雁的呼吸与翅膀的拍频 92

4.1.4 事例：同相运动与反相运动之间的相变 93

4.1.5 结论与相关影响 94

4.1.6 张弛谐振子（以窦房结中显性和隐性起搏细胞为例） 95

4.1.7 噪声系统的同步（以帕金森患者的大脑和肌肉活动为例） 96

4.1.8 转子同步（以约瑟夫森结为例） 99

4.1.9 多个谐振子 101

4.2 链式、点阵和振动介质 102

4.2.1 点阵中的同步（以激光器阵列为例） 103

4.2.2 集群的形成（以哺乳动物肠道的电活动为例） 104

4.2.3 介质中的集群和节拍：延伸讨论 105

4.2.4 周期性受迫振荡介质（以受迫BZ反应为例） 106

4.3 全局耦合谐振子 108

4.3.1 Kuramoto自同步相变 108

4.3.2 事例：月经周期同步 111

4.3.3 事例：酵母细胞种群中糖酵解振荡的同步 111

4.3.4 有节奏鼓掌的实验研究 112

4.4 各式各样的事例 112

4.4.1 哺乳动物的跑步和呼吸 113

4.4.2 两盐水谐振子的同步 114

4.4.3 肾小管压力谐振子的夹带 114

4.4.4 细胞群 114

4.4.5 捕食者-被捕食者周期的同步 115

4.4.6 神经系统的同步 115

第5章 混沌系统的同步 118

5.1 混沌谐振子 118

5.1.1 事例：Lorenz模型 118

5.1.2 对初始条件的敏感依赖性 120

5.2 混沌谐振子的相位同步 122

5.2.1 混沌谐振子的相位和平均频率 122

5.2.2 周期性强迫夹带（以受迫混沌等离子放电为例） 124

5.3 混沌谐振子的完全同步 127

5.3.1 全同系统的完全同步（以两个激光器的同步为例） 127

5.3.2 不全同系统的同步 129

5.3.3 一般情况下的完全同步（以全局耦合的电化学谐振子集群和同步为例） 129

5.3.4 混沌破坏同步 130

第6章 实验检测同步 132

6.1 从数据中获取相位和频率 132

6.1.1 脉冲序列的相位（以心电图为例） 132

6.1.2 窄带信号的相位（以呼吸作用为例） 133

6.1.3 一些实用的提示 133

6.2 “主动”和“被动”实验中的数据分析 134

6.2.1 “主动”实验 134

6.2.2 “被动”实验 135

6.3 分析相位间的关系 137

6.3.1 相位差简单的分析（以人类姿势控制为例） 137

6.3.2 高度的噪声 140

6.3.3 频闪技术 140

6.3.4 nΩ1≈mΩ2情况下的相位频闪（以心肺相互作用为例） 141

6.3.5 强调制下的相位关系（以白鲟电感受器的峰值为例） 143

6.4 总结备注及文献附注 145

6.4.1 “被动”实验的几个评价 145

6.4.2 量化和相位关系分析的意义 147

6.4.3 一些相关的文献 147

第二部分 锁相与频率捕捉 151

第7章 受到周期性外力作用的周期谐振子同步 151

7.1 相位动力学 151

7.1.1 极限环与振荡的相位 151

7.1.2 微小扰动与等时线 153

7.1.3 举例：复振幅方程 154

7.1.4 相位动力学方程 156

7.1.5 例子：受迫复振幅方程 156

7.1.6 慢速相位动力学 157

7.1.7 慢相位动力学：锁相及同步区域 159

7.1.8 相位动力学小结 161

7.2 弱非线性谐振子 163

7.2.1 振幅方程 163

7.2.2 等时情形的同步属性 166

7.2.3 同步属性：非等时情形 172

7.3 圆环映射与圆映射 173

7.3.1 圆映射：推导及例子 173

7.3.2 圆映射：性质 176

7.3.3 圆环映射 181

7.3.4 强外力与混沌转变 184

7.4 转子同步与约瑟夫森结 186

7.4.1 转子的动力学及约瑟夫森结 186

7.4.2 外场中的过阻尼转子 187

7.5 锁相环 189

7.6 参考文献 190

第8章 两个相互作用周期性谐振子的互同步 192

8.1 相位动力学 192

8.1.1 相位的平均方程组 193

8.1.2 圆映射 195

8.2 弱非线性谐振子 196

8.2.1 一般方程 196

8.2.2 振荡停止或猝熄 198

8.2.3 吸引和排斥的相互作用 199

8.3 张弛谐振子 201

8.4 文献附注 204

第9章 存在噪声的同步 205

9.1 噪声存在下的自持谐振子同步 205

9.2 在噪声下的同步 206

9.2.1 朗之万动力学的定性描述 206

9.2.2 白噪声的定量描述 209

9.2.3 准谐振波动力的同步 212

9.2.4 噪声谐振子的互同步 213

9.3 文献说明 214

第10章 混沌系统中的相位同步 215

10.1 混沌谐振子的相位 215

10.1.1 相位的概念 215

10.1.2 混沌谐振子的相位动力学 220

10.2 混沌谐振子的同步 222

10.2.1 受外力作用的相位同步 222

10.2.2 同步的间接表征 225

10.2.3 不稳定周期轨道中的同步 227

10.2.4 两个耦合谐振子之间的互同步 227

10.3 文献书目说明 230

第11章 振动介质中的同步 231

11.1 谐振子点阵 231

11.2 空间上连续相位的轮廓 233

11.2.1 平面波和靶 234

11.2.2 噪声效应：粗化与同步 236

11.3 弱非线性振动介质 237

11.3.1 复Ginzburg-Landau方程 237

11.3.2 强迫振动介质 240

11.4 参考书目 242

第12章 全局耦合谐振子群 243

12.1 Kuramoto相变 243

12.2 噪声谐振子 247

12.3 一般化 250

12.3.1 基于相位近似的模型 250

12.3.2 全局弱耦合的非线性谐振子 253

12.3.3 耦合张弛谐振子 253

12.3.4 耦合约瑟夫森结 254

12.3.5 有限尺度效应 257

12.3.6 混沌谐振子群 257

12.4 文献附注 259

第三部分 混沌系统同步 263

第13章 完全同步Ⅰ：基本概念 263

13.1 最简单模型：两个映射的耦合 263

13.2 同步状态的稳定 267

13.3 开始同步：统计理论 268

13.3.1 随机游走过程的扰动 268

13.3.2 有限时间李雅普诺夫指数的统计确定扩散 269

13.3.3 调制间歇：幂律分布 271

13.3.4 调制间歇：相关特性 276

13.4 开始同步：拓扑方面 277

13.4.1 横向分岔的周期性轨迹 278

13.4.2 弱同步与强同步 279

13.4.3 局部和全局筛选 281

13.5 文献附注 282

第14章 完全同步Ⅱ：一般性及复杂系统 283

14.1 全同映射及一般性耦合算子 283

14.1.1 单向耦合 284

14.1.2 非对称局部耦合 286

14.1.3 全局（平均场）耦合 286

14.2 连续时间系统 288

14.3 空间分布式系统 289

14.3.1 空间均匀的混沌 289

14.3.2 时空混沌中的横向同步 291

14.3.3 耦合细胞自动机的同步 292

14.4 作为一般对称态的同步 293

14.4.1 复制-对称的系统 294

14.5 书目注释 296

第15章 存在外力的复杂动力学同步 297

15.1 周期性外力下的同步 297

15.2 噪声强迫下的同步 299

15.2.1 噪声外力的周期性振荡 299

15.2.2 噪声驱动的混沌振动同步 302

15.3 混沌外力驱动的混沌振荡的同步 303

15.3.1 完全同步 303

15.3.2 广义同步 303

15.3.3 准周期驱动的广义同步 308

15.4 文献附注 309

附录 311

附录A1 惠更斯对同步现象的发现 311

A1.1 一封惠更斯给他父亲的信 311

A1.2 航海钟（钟的一致）节五 312

附录A2 信号的瞬时相位和频率 315

A2.1 分析信号和希尔伯特变换 315

A2.2 例子 315

A2.3 数值实现：实用提示和技巧方法 320

A2.4 瞬时频率的计算 321

参考文献 324

索引 361