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第一章 函数、极限与连续 1

一、知识结构 1

二、归纳总结 2

三、例题解析 2

四、习题详解 7

习题1-1集合与函数 7

习题1-2数列极限的定义与计算 10

习题1-3函数极限的定义与计算 14

习题1-4极限的证明与性质 17

习题1-5两个重要极限 19

习题1-6无穷小与无穷大 23

习题1-7函数的连续性及其性质 27

章节测试一 33

第二章 一元函数微分学及其应用 37

一、知识结构 37

二、归纳总结 37

三、例题解析 38

四、习题详解 46

习题2-1导数的概念及基本求导公式 46

习题2-2导数的计算法则 51

习题2-3微分的概念与应用 64

习题2-4微分中值定理与应用 70

习题2-5泰勒中值定理 75

习题2-6函数的性质与图形 77

习题2-7微分学的实际应用 89

章节测试二 98

第三章 一元函数积分学及其应用 102

一、知识结构 102

二、归纳总结 102

三、例题解析 105

四、习题详解 113

习题3-1不定积分的概念与性质 113

习题3-2不定积分的换元法与分部法 116

习题3-3有理函数的不定积分 129

习题3-4定积分的概念与性质 134

习题3-5微积分基本定理 137

习题3-6定积分的换元法和分部法 142

习题3-7定积分的几何应用与物理应用 149

习题3-8反常积分 159

章节测试三 162

第四章 微分方程 167

一、知识结构 167

二、归纳总结 167

三、例题解析 169

四、习题详解 174

习题4-1微分方程的基本概念 174

习题4-2一阶微分方程 177

习题4-3二阶微分方程 186

习题4-4微分方程的实际案例 199

章节测试四 202