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第一章 偏微分方程的基本概念和史实 1

1.1 偏微分方程的定义与实例 2

1.2 偏微分方程的发展历史 9

1.3 偏微分方程的建模 17

1.4 偏微分方程的研究方法 28

1.5 记号和基本概念 34

1.6 习题解答 47

1.7 拓展习题与阅读 56

1.8 附注及参考文献 58

第二章 位势方程 59

2.1 解的唯一性与稳定性 65

2.2 Poisson方程的特解 69

2.3 特殊区域上Laplace方程解的存在性 76

2.4 一般区域上解的存在性 83

2.5 附录：微积分学的若干知识 95

2.6 习题解答 98

2.7 拓展习题与阅读 109

2.8 附注及参考文献 112

第三章 热传导方程 114

3.1 解的唯一性与稳定性 117

3.2 初边值问题解的存在性 122

3.3 Cauchy问题解的存在性 128

3.4 附录：Gronwall不等式与Fourier变换 137

3.5 习题解答 140

3.6 拓展习题与阅读 148

3.7 附注及参考文献 150

第四章 波动方程 151

4.1 解的唯一性与稳定性 153

4.2 Cauchy问题的求解公式 158

4.3 初边值问题的求解 171

4.4 习题解答 180

4.5 拓展习题与阅读 190

4.6 附注及参考文献 192

第五章 二阶线性方程的化简与分类 194

5.1 方程的化简 195

5.2 方程的分类 201

5.3 习题解答 203

5.4 拓展习题与阅读 210

5.5 附注及参考文献 211

第六章 一阶方程 212

6.1 解的存在性 213

6.2 特征方法 217

6.3 附录：多重指标及其应用 228

6.4 习题解答 229

6.5 拓展习题与阅读 234

6.6 附注及参考文献 236