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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵及其运算 1

1.1.1 线性方程组和矩阵 2

1.1.2 矩阵的运算及其性质 4

1.1.3 分块矩阵及其运算 7

1.1.4 逆矩阵及其性质 10

1.2 初等变换与初等矩阵 11

1.2.1 初等变换 11

1.2.2 初等矩阵及其性质 12

1.2.3 初等变换与逆矩阵 15

1.3 行列式 16

1.3.1 行列式的概念 16

1.3.2 行列式的性质 20

1.3.3 行列式的计算 26

1.4 行列式和逆矩阵的应用 29

1.4.1 克拉默法则 29

1.4.2 行列式与逆矩阵 31

1.4.3 矩阵方程 34

1.5 数学建模实例 36

习题1 39

第2章 向量与线性方程组 43

2.1 向量及其运算 44

2.2 向量的线性关系 45

2.3 向量组与矩阵的秩 49

2.4 齐次线性方程组 56

2.5 非齐次线性方程组 63

2.6 数学建模实例 68

2.6.1 多元线性回归方程 68

2.6.2 投入产出模型 69

习题2 71

第3章 矩阵的特征值与特征向量 76

3.1 方阵的特征值与特征向量 77

3.1.1 特征值与特征向量的概念 77

3.1.2 特征值与特征向量的性质 80

3.2 矩阵的对角化 83

3.2.1 相似矩阵及其性质 83

3.2.2 矩阵的对角化 84

3.3 数学建模实例 88

习题3 91

第4章 向量的内积与二次型 95

4.1 向量的内积 95

4.1.1 向量的内积与模 95

4.1.2 两个向量的夹角与距离 97

4.2 正交向量组与正交矩阵 99

4.2.1 正交向量组 99

4.2.2 正交矩阵与正交变换 102

4.3 实对称矩阵 104

4.4 二次型 109

4.4.1 二次型及其矩阵表示 109

4.4.2 二次型的标准形 111

4.4.3 正定二次型 115

4.5 数学建模实例 118

习题4 120

第5章 线性空间与线性变换 124

5.1 线性空间的概念与性质 124

5.1.1 线性空间的概念 124

5.1.2 线性空间的性质 125

5.2 基、维数与坐标 126

5.2.1 有限维线性空间的基与向量的坐标 126

5.2.2 基变换与坐标变换 127

5.3 线性变换 128

5.3.1 线性变换的概念与性质 128

5.3.2 线性变换的矩阵表示 131

习题5 133

第6章 Matlab软件的应用 135

6.1 Matlab软件简介 135

6.1.1 Matlab的命令窗口 135

6.1.2 Matlab的基本操作 137

6.1.3 矩阵的输入方法 138

6.1.4 矩阵的基本运算 141

6.2 Matlab在矩阵和线性方程组中的应用 143

6.2.1 Matlab在矩阵中的应用 143

6.2.2 Matlab在线性方程组中的应用 144

6.3 Matlab在特征值、特征向量、二次型中的应用 147

6.3.1 Matlab在特征值和特征向量中的应用 147

6.3.2 Matlab在二次型中的应用 148

习题6 150

实验报告 153

习题答案 155

主要参考文献 168