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第1章 函 数 1

1.1 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数的概念 2

三、函数的几何特性 4

习题1-1 6

1.2 初等函数 7

一、反函数 7

二、基本初等函数 8

三、复合函数 11

四、初等函数 11

习题1-2 12

1.3 经济学中常见的函数 12

一、成本函数、收益函数和利润函数 12

二、需求函数与供给函数 13

三、戈珀兹曲线 15

习题1-3 15

复习题一 15

第2章 极限与连续 17

2.1 数列的极限 17

一、数列极限的概念 17

二、收敛数列的性质 20

习题2-1 20

2.2 函数的极限 21

一、x→x0时函数f（x）的极限 21

二、x→∞时函数f（x）的极限 23

三、函数极限的性质 25

习题2-2 25

2.3 无穷小与无穷大 26

一、无穷小 26

二、无穷大 27

习题2-3 28

2.4 极限运算法则 28

一、极限的四则运算法则 28

二、复合函数的极限 31

习题2-4 32

2.5 极限存在准则与两个重要极限 33

一、极限存在准则 33

二、两个重要极限 34

习题2-5 37

2.6 无穷小的比较 38

一、无穷小比较的概念 38

二、等价无穷小 39

习题2-6 40

2.7 函数的连续性 40

一、连续与间断的概念 40

二、连续函数的运算性质 43

三、闭区间上连续函数的性质 45

习题2-7 46

复习题二 47

第3章 导数与微分 49

3.1 导数的概念 49

一、引例 49

二、导数的定义 50

三、用定义计算导数 52

四、导数的几何意义 53

五、函数的可导性与连续性的关系 54

习题3-1 55

3.2 求导法则与导数公式 56

一、导数的四则运算法则 56

二、反函数的求导法则 58

三、复合函数的求导法则 59

四、基本求导法则与导数公式 61

习题3-2 62

3.3 高阶导数 62

习题3-3 65

3.4 隐函数的导数 65

一、隐函数的导数 65

二、对数求导法 66

三、参数方程表示的函数的导数 67

习题3-4 68

3.5 函数的微分 69

一、微分的概念 69

二、微分的几何意义 70

三、微分的基本公式与运算法则 71

习题3-5 72

复习题三 72

第4章 导数的应用 74

4.1 微分中值定理 74

一、罗尔定理 74

二、拉格朗日中值定理 75

三、柯西中值定理 77

习题4-1 79

4.2 洛必达法则 79

一、0/0型未定式 79

二、∞/∞型未定式 81

三、其他类型的未定式 83

习题4-2 84

4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84

一、函数的单调性 85

二、曲线的凹凸性与拐点 87

习题4-3 90

4.4 函数的极值与最值 90

一、函数的极值与求法 90

二、函数的最值与求法 93

习题4-4 94

4.5 导数在经济分析中的应用 95

一、边际分析 95

二、弹性分析 96

三、平均成本最小化问题 98

四、利润最大化问题 99

习题4-5 100

复习题四 100

第5章 不定积分 103

5.1 原函数与不定积分的概念及性质 103

一、原函数 103

二、不定积分的概念 103

三、基本积分表 104

四、不定积分的性质 105

习题5-1 106

5.2 换元积分法 107

一、第一换元积分法（凑微分法） 107

二、第二换元积分法 110

习题5-2 112

5.3 分部积分法 113

习题5-3 116

复习题五 116

第6章 定积分 118

6.1 定积分的概念 118

一、引例——曲边梯形的面积 118

二、定积分的概念 119

三、定积分的性质 120

习题6-1 122

6.2 微积分基本定理 122

一、积分上限的函数及其导数 122

二、牛顿-莱布尼兹公式 124

习题6-2 126

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 127

一、定积分的换元法 127

二、定积分的分部积分法 130

习题6-3 131

6.4 广义积分 132

习题6-4 134

6.5 定积分在几何中的应用 134

一、直角坐标系下平面图形的面积 134

二、旋转体的体积 136

习题6-5 138

复习题六 138

第7章 微分方程 140

7.1 微分方程的基本概念 140

一、引例 140

二、微分方程的概念 141

习题7-1 142

7.2 一阶微分方程 143

一、可分离变量方程 143

二、齐次微分方程 145

三、一阶线性微分方程 146

习题7-2 149

7.3 二阶线性微分方程 149

一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构 149

二、二阶常系数齐次线性方程的通解 150

三、二阶常系数非齐次线性方程的通解 152

四、微分方程在经济学中的应用 153

习题7-3 154

复习题七 154

第8章 多元函数微分学 156

8.1 空间解析几何简介 156

一、空间直角坐标系 156

二、常见的空间曲面与方程 157

习题8-1 160

8.2 多元函数的基本概念 161

一、平面区域的概念 161

二、二元函数的概念 162

三、二元函数的极限 163

四、二元函数的连续性 164

习题8-2 165

8.3 偏导数与全微分 165

一、偏导数的定义及其计算方法 165

二、高阶偏导数 168

三、全微分 169

四、全微分在近似计算中的应用 172

习题8-3 172

8.4 多元复合函数与隐函数微分法 173

一、多元复合函数微分法 173

二、隐函数微分法 177

习题8-4 178

8.5 多元函数的极值与最值 179

一、多元函数的极值 179

二、多元函数的最值 181

三、条件极值与拉格朗日乘数法 182

习题8-5 184

复习题八 185

第9章 二重积分 186

9.1 二重积分的概念与性质 186

一、二重积分的概念 186

二、二重积分的性质 188

习题9-1 189

9.2 二重积分的计算 189

一、直角坐标系下二重积分的计算 190

二、极坐标系下二重积分的计算 196

三、无界区域上的广义积分 199

习题9-2 200

复习题九 202

第10章 无穷级数 204

10.1 常数项级数的概念与性质 204

一、常数项级数的概念 204

二、无穷级数的基本性质 207

习题10-1 208

10.2 正项级数敛散性的判别 209

习题10-2 214

10.3 任意项级数 215

一、交错级数 215

二、绝对收敛与条件收敛 216

习题10-3 219

10.4 幂级数 219

一、函数项级数的概念 219

二、幂级数及其收敛性 220

三、幂级数的运算 224

习题10-4 226

10.5 函数的幂级数展开 226

一、泰勒（Taylor）公式与泰勒级数 226

二、直接展开法 228

三、间接展开法 230

习题10-5 232

复习题十 232

习题参考答案 235