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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件及其相互关系 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 事件间的关系及运算 2

习题1.1 5

1.2 概率的定义及其性质 5

1.2.1 概率的统计定义 6

1.2.2 概率的古典定义 7

1.2.3 概率的几何定义 10

1.2.4 概率的公理化定义及其性质 11

习题1.2 13

1.3 概率的计算 13

1.3.1 条件概率与乘法公式 13

1.3.2 全概率公式 15

1.3.3 贝叶斯公式 16

习题1.3 18

1.4 事件的独立性与独立试验概型 19

1.4.1 两个事件的独立性 19

1.4.2 多个事件的独立性 20

1.4.3 独立试验概型 20

习题1.4 21

第一章 总复习题 22

课外阅读 23

第二章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量的概念 26

2.2 离散型随机变量及其概率分布 27

2.2.1 两点分布 28

2.2.2 二项分布 28

2.2.3 泊松分布 29

2.2.4 几何分布 30

2.2.5 超几何分布 31

习题2.2 31

2.3 连续型随机变量及其密度函数 32

2.3.1 均匀分布 33

2.3.2 指数分布 34

2.3.3 正态分布 35

习题2.3 36

2.4 随机变量的分布函数 36

2.4.1 分布函数的定义及其性质 36

2.4.2 离散型随机变量的分布函数 37

2.4.3 连续型随机变量的分布函数 38

2.4.4 正态变量的分布及其概率计算 40

习题2.4 42

2.5 二维随机变量及其分布 43

2.5.1 二维离散型随机变量及其联合分布律 43

2.5.2 二维连续型随机变量及其联合密度函数 44

2.5.3 二维随机变量的联合分布函数 46

习题2.5 47

2.6 边缘分布与独立性 48

2.6.1 边缘分布 48

2.6.2 边缘分布律 48

2.6.3 边缘密度函数 50

2.6.4 随机变量的独立性 52

习题2.6 55

2.7 随机变量函数的分布 56

2.7.1 离散型随机变量函数的分布 57

2.7.2 一维连续型随机变量函数的分布 59

2.7.3 二维连续型随机变量函数的分布 62

习题2.7 64

第二章 总复习题 65

课外阅读 66

第三章 随机变量的数字特征 68

3.1 数学期望 68

3.1.1 数学期望的定义 68

3.1.2 随机变量函数的数学期望 71

3.1.3 数学期望的性质 73

习题3.1 75

3.2 方差 76

3.2.1 方差的定义 76

3.2.2 方差的基本性质 77

习题3.2 80

3.3 协方差与相关系数 80

3.3.1 协方差 81

3.3.2 相关系数 82

3.3.3 矩 84

习题3.3 84

3.4 大数定律与中心极限定理 85

3.4.1 切比雪夫不等式 85

3.4.2 大数定律 86

3.4.3 中心极限定理 87

习题3.4 88

第三章 总复习题 89

课外阅读 91

第四章 数理统计的基本概念 95

4.1 总体与样本 95

4.1.1 总体 95

4.1.2 样本 96

4.2 统计量与抽样分布 97

4.2.1 统计量 97

4.2.2 抽样分布 98

习题4.2 103

4.3 抽样分布定理 104

习题4.3 107

课外阅读 108

第五章 参数估计 110

5.1 点估计 110

5.1.1 矩估计 110

5.1.2 最大似然估计 111

习题5.1 115

5.2 点估计量的评价标准 115

5.2.1 无偏性 115

5.2.2 有效性 117

5.2.3 一致性（相合性） 117

习题5.2 118

5.3 区间估计 118

5.3.1 置信区间和置信度 118

5.3.2 正态总体参数的区间估计 119

习题5.3 126

第五章 总复习题 126

课外阅读 128

第六章 假设检验 131

6.1 假设检验的基本概念 131

6.1.1 假设检验的基本思想 131

6.1.2 假设检验的一般步骤 132

习题6.1 133

6.2 单个正态总体参数的假设检验 134

6.2.1 单个正态总体均值的假设检验 134

6.2.2 单个正态总体方差的假设检验 137

习题6.2 138

6.3 两个正态总体参数的假设检验 139

6.3.1 两个正态总体均值的差异性检验 139

6.3.2 两个正态总体方差的齐性检验——F检验 141

习题6.3 143

6.4 分布函数的拟合检验 144

6.4.1 问题的提出 144

6.4.2 x2拟合检验法 144

习题6.4 150

6.5 假设检验问题的P值法 150

第六章 总复习题 152

课外阅读 153

第七章 方差分析 157

7.1 方差分析的基本概念 157

7.2 单因素方差分析 158

7.2.1 单因素方差分析统计模型 158

7.2.2 平方和的分解 159

7.2.3 假设检验 160

7.2.4 多重对比 162

习题7.2 165

7.3 双因素方差分析 166

7.3.1 双因素无重复试验的方差分析 167

7.3.2 双因素有重复试验的方差分析 170

习题7.3 174

课外阅读 176

第八章 回归分析 181

8.1 一元线性回归 181

8.1.1 基本概念 182

8.1.2 最小二乘法估计 183

8.1.3 回归方程的显著性检验 184

8.1.4 预测与控制 186

习题8.1 189

8.2 多元线性回归 191

8.2.1 最小二乘估计 191

8.2.2 显著性检验 194

8.2.3 预测 198

习题8.2 199

附录 202

附表1二项分布表 202

附表2泊松分布表 204

附表3标准正态分布表 206

附表4 x2分布临界值表 207

附表5 t分布临界值表 209

附表6 F分布临界值表 210

附表7多重比较中的Duncan表 216

习题参考答案 218

主要参考文献 225