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第一章 多项式 1

1.1 数域 1

1.2 一元多项式 3

1.3 多项式的整除 6

1.4 最大公因式 10

1.5 因式分解唯一性定理 16

1.6 多项式的根 22

1.7 复数域与实数域上多项式的因式分解 28

1.8 有理数域上的多项式 30

1.9 多元多项式 36

第二章 行列式 40

2.1 n阶行列式 40

2.2 行列式的性质与计算 47

2.3 克莱姆法则 59

2.4 两多项式的结式 62

第三章 矩阵 66

3.1 矩阵的概念及运算 66

3.2 分块矩阵 77

3.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 83

3.4 方阵的行列式和可逆矩阵 93

3.5 分块初等变换与分块初等矩阵 106

第四章 线性方程组解的结构 110

4.1 n维向量空间 110

4.2 向量组的线性组合 112

4.3 向量组的线性相关性 118

4.4 向量组的秩 124

4.5 矩阵的秩 130

4.6 线性方程组解的结构 137

第五章 相似矩阵 145

5.1 方阵的特征值及特征向量 145

5.2 矩阵的相似对角化 157

5.3 矩阵的最小多项式 162

第六章 线性空间 167

6.1 线性空间 167

6.2 维数、基与坐标 174

6.3 线性子空间的交与和 182

6.4 线性空间的同构 189

第七章 线性变换 198

7.1 线性变换的概念及运算 198

7.2 线性变换的矩阵 204

7.3 线性变换的值域与核 215

7.4 线性变换的对角化 221

7.5 不变子空间 232

7.6 Jordan标准形 239

第八章 欧氏空间 250

8.1 基本概念 250

8.2 标准正交基 256

8.3 正交矩阵与正交变换 263

8.4 对称变换与实对称矩阵 270

第九章 二次型 276

9.1 二次型与矩阵的合同 276

9.2 二次型的标准形 281

9.3 二次型的规范形 291

9.4 正定二次型 297

参考文献 305