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第一章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型 1

1引言 1

2分离变数法 10

3齐次方程 19

4线性方程 25

5雅可比方程 32

6黎卡提方程 38

第二章 已解出导数的一阶方程的解案存在问题 47

1存在定理（柯西和皮亚拿） 47

2奇点 63

3积分因子 80

第三章 未解出导数的一阶方程 90

1n次一阶方程 90

2不显含一个变数的方程 95

3引入参数的一般方法 98

4奇解 104

5轨线问题 117

第四章 高阶微分方程 122

1存在定理 122

2可借求积解出的n阶方程的类型 133

3中介积分、可降阶的方程 144

4左端为恰当导数的方程 154

第五章 线性微分方程的一般理论 157

1定义和一般特性 157

2齐次线性方程的一般理论 160

3非齐次线性方程 173

4共轭方程 178

第六章 特殊形状的线性微分方程 187

1常系数线性方程以及可以化为这一类型的方程 187

2二阶线性方程 210

第七章 常微分方程组 228

1微分方程组的范式 228

2线性微分方程组 238

3方程组的解对原始值的导数的存在 263

4常微分方程组的首次积分 271

5对称形状的微分方程组 276

6略普诺夫型的稳定性、关于由一次近似来决定稳定性的定理 281

第八章 偏微分方程、一阶线性偏微分方程 292

1偏微分方程积分问题的提法 292

2线性齐次一阶偏微分方程 298

3线性非齐次一阶偏微分方程 303

第九章 一阶非线性偏微分方程 314

1包含两个相容的一阶方程的方程组 314

2波发夫方程 319

3一阶偏微分方程的全积分、通积分和奇积分 328

4拉格朗日-夏比求全积分的方法 337

5对于两个自变数的柯西方法 348

6n个自变数的柯西方法 359

7一阶偏微分方程的几何理论 370

第十章 历史概论 378

答案 404