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第1章 什么是组合数学 1

习题 8

第2章 抽屉原则 9

2.1 抽屉原则的简单形式 9

2.2 抽屉原则的加强形式 11

2.3 Ramsey定理 14

习题 20

第3章 排列、组合 21

3.1 两个重要的计数原理 21

3.2 集合的排列 23

3.3 集合的组合 26

3.4 重集的排列 29

3.5 重集的组合 31

习题 33

第4章 二项式系数 34

4.1 Pascal公式 34

4.2 二项式定理 36

4.3 多项式定理 43

4.4 Newton二项式定理 46

习题 51

第5章 容斥原理 52

5.1 容斥原理 52

5.2 重集的组合数 56

5.3 错位全排列 58

5.4 禁位排列 62

5.5 禁位圆排列 63

5.6 Euler函数 65

5.7 Stirling数与Bell数 67

习题 71

第6章 递推关系与生成函数 72

6.1 数列 72

6.2 线性齐次递推关系 80

6.3 非齐次递推关系 88

6.4 生成函数 93

6.5 递推关系与生成函数 97

6.6 Catalan数的生成函数 101

6.7 指数型生成函数 102

习题 106

第7章 特殊的计数数列 108

7.1 Catalan数 108

7.2 差分序列与Stirling数 110

7.3 数的划分 115

7.4 一个几何问题 118

习题 121

第8章 二部图中的匹配 122

8.1 问题的一般提法 123

8.2 匹配 127

8.3 相异代表系 134

8.4 稳定婚姻 138

习题 143

第9章 组合设计 145

9.1 关于剩余类的代数结构 145

9.2 区组设计 148

9.3 Steiner三元系统 153

9.4 拉丁方 156

习题 165

参考文献 166