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第1章 引言 1

1.1 一个高中联赛试题的两个初等解法 1

1.2 高等解法 3

1.3 线性分式函数的选代 14

1.4 n次迭代还原函数及其探究过程 18

1.5 高考数列问题的统一解题策略 27

1.6 4个美国大学生和博士生遇到的问题 33

第2章 基础篇 51

2.1 从线性方程和行列式谈起 51

2.2 特征值 73

2.3 矩阵在相似变换下的约当标准形 87

第3章 应用篇 97

3.1 引言 97

3.2 一个几何例子 97

3.3 微小振动 99

3.4 信息系统设计中的一个例子 102

3.5 非线性最优化中的一个特征问题 104

3.6 来自数学经济学的一个例子 105

3.7 Sturm-Liouville 问题 107

第4章 人物篇 111

4.1 四元数的创立者——哈密尔顿 111

4.2 律师数学家——凯莱 131

第5章 进一步的讨论 151

5.1 哈密尔顿-凯莱定理的一个逆定理 151

5.2 交换拟环上的哈密尔顿-凯莱定理 156

5.3 在常系数线性方程组的讨论中避免约当标准形 162

5.4 计算exp At的一种简便方法 169

5.5 A Further Generalization of the Hamilton-Cayley Theo-rem 175

附录 哈密尔顿-凯莱定理的另一证法 185

参考文献 201