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第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量与向量的线性运算 3

三、向量的坐标表示式 5

四、用坐标表示向量的模和方向余弦 6

习题7-1 8

第二节 向量的乘法运算 9

一、向量的数量积 9

二、向量的向量积 12

习题7-2 14

第三节 平面与直线 15

一、点的轨迹方程的概念 15

二、平面 16

三、直线 19

四、平面、直线间的夹角 21

五、点到平面的距离 23

习题7-3 23

第四节 曲面与曲线 25

一、几种常见的曲面及其方程 25

二、二次曲面 28

三、曲线 30

习题7-4 32

学习指导 33

一、基本要求与重点 33

二、常见习题类型与解题思路 33

总复习题七 34

第八章 多元函数微分学 38

第一节 多元函数 38

一、区域 38

二、二元函数 39

习题8-1 42

第二节 偏导数 43

一、多元函数的偏导数 43

二、高阶偏导数 46

习题8-2 48

第三节 全微分 49

一、全微分 49

二、全微分在近似计算中的应用举例 51

习题8-3 53

第四节 复合函数的求导法则 53

一、多元复合函数的求导法则 53

二、隐函数的求导法 59

习题8-4 61

第五节 偏导数在几何上的应用 62

一、空间曲线的切线与法平面 62

二、曲面的切平面与法线 64

习题8-5 66

第六节 多元函数的极值 67

一、极值与最大值和最小值 67

二、条件极值 70

习题8-6 73

学习指导 74

一、基本要求与重点 74

二、常见习题类型与解题思路 74

总复习题八 75

第九章 多元函数积分学 79

第一节 二重积分 79

一、二重积分的概念 79

二、二重积分的性质 81

习题9-1 82

第二节 二重积分的计算法 83

一、利用直角坐标计算二重积分 83

习题9-2（1） 89

二、利用极坐标计算二重积分 89

习题9-2（2） 92

第三节 二重积分应用举例 94

一、体积 94

二、曲面的面积 95

三、质量与重心 97

习题9-3 99

第四节 平面曲线积分 99

一、对弧长的曲线积分 99

二、对坐标的曲线积分 101

习题9-4 105

学习指导 105

一、基本要求与重点 105

二、常见习题类型与解题思路 106

总复习题九 107

第十章 无穷级数 109

第一节 常数项级数的概念及基本性质 109

一、基本概念 109

二、无穷级数的基本性质 111

习题10-1 114

第二节 正项级数及其审敛法 115

一、基本定理 116

二、正项级数的比较审敛法 117

三、正项级数的比值审敛法 119

习题10-2 122

第三节 绝对收敛与条件收敛 123

一、交错级数及其审敛法 123

二、绝对收敛与条件收敛 124

习题10-3 127

第四节 幂级数 128

一、幂级数的收敛半径与收敛域 129

二、幂级数的运算 133

习题10-4 135

第五节 函数展开成幂级数 136

一、泰勒（Taylor）级数 136

二、间接展开法 138

三、幂级数展开式在近似计算上的应用 140

习题10-5 142

学习指导 142

一、基本要求与重点 142

二、常见习题类型与解题思路 143

总复习题十 144

第十一章 微分方程 147

第一节 微分方程的基本概念 147

习题11-1 150

第二节 可分离变量的微分方程 150

习题11-2 154

第三节 一阶线性微分方程 154

习题11-3 157

第四节 一阶微分方程的应用举例 158

习题11-4 162

第五节 可降阶的二阶微分方程 162

一、y″=f（x，y′）型 163

二、y″=f（y，y′）型 164

习题11-5 165

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 165

一、二阶齐次线性微分方程解的性质及通解结构 165

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 167

习题11-6 170

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 170

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构 170

二、f（x）=eλxPm（x）型 171

三、f（x）=A cosωx+B sinωx型 174

习题11-7 175

第八节 二阶微分方程的应用举例 176

习题11-8 180

学习指导 180

一、基本要求与重点 180

二、常见习题类型与解题思路 180

总复习题十一 183

附录 行列式简介 186

习题答案与提示 189