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第1章 概率与计数 1

1.1为什么要学习概率论？ 1

1.2样本空间 2

1.3概率的朴素定义 4

1.4如何计数 6

1.5讲述证明 14

1.6概率的非朴素定义 15

1.7要点重述 19

1.8 R语言应用示例 20

1.9练习题 23

第2章 条件概率 33

2.1条件思考的重要性 33

2.2定义和直观解释 33

2.3贝叶斯准则和全概率公式 37

2.4条件概率也是概率 41

2.5事件的独立性 44

2.6贝叶斯准则的一致性 46

2.7条件概率作为解决问题的工具 47

2.8陷阱与悖论 51

2.9要点重述 54

2.10 R语言应用示例 56

2.11练习题 58

第3章 随机变量及其分布 73

3.1随机变量 73

3.2随机变量的分布与概率质量函数 75

3.3伯努利分布及二项分布 80

3.4超几何分布 82

3.5离散型均匀分布 85

3.6累积分布函数 86

3.7随机变量的函数 88

3.8随机变量的独立性 93

3.9二项分布与超几何分布之间的联系 97

3.10要点重述 99

3.11 R语言应用示例 100

3.12练习题 102

第4章 期望 110

4.1期望的定义 110

4.2期望的线性性质 112

4.3几何分布与负二项分布 116

4.4示性随机变量与基本桥梁 120

4.5无意识的统计规律 124

4.6方差 125

4.7泊松分布 128

4.8泊松分布和二项分布之间的联系 131

4.9用概率与期望证明存在性 133

4.10要点重述 138

4.11 R语言应用示例 140

4.12练习题 141

第5章 连续型随机变量 157

5.1概率密度函数 157

5.2均匀分布 162

5.3均匀分布的普遍性 165

5.4正态分布 170

5.5指数分布 174

5.6泊松过程 178

5.7独立同分布的连续型随机变量的对称性 180

5.8要点重述 181

5.9 R语言应用示例 183

5.10练习题 185

第6章矩 196

6.1分布的数字特征 196

6.2矩的解释 200

6.3样本矩 203

6.4矩母函数 205

6.5由矩母函数导出分布的各阶矩 208

6.6由矩母函数求独立随机变量和的分布 209

6.7概率母函数 210

6.8要点重述 214

6.9 R语言应用示例 215

6.10练习题 218

第7章 联合分布 222

7.1联合分布，边缘分布和条件分布 222

7.2二维LOTUS 238

7.3协方差与相关系数 240

7.4多项式分布 244

7.5多元正态分布 247

7.6要点重述 251

7.7 R语言应用示例 253

7.8练习题 255

第8章 变换 273

8.1变量的变换 274

8.2卷积 278

8.3贝塔分布 282

8.4伽马分布 286

8.5贝塔分布与伽马分布的关系 293

8.6顺序统计量 294

8.7要点重述 297

8.8 R语言应用示例 299

8.9练习题 301

第9章 条件期望 309

9.1给定事件的条件期望 309

9.2给定随机变量的条件期望 315

9.3条件期望的性质 317

9.4条件期望的几何解释 320

9.5条件方差 321

9.6亚当定律与夏娃定律的实例 323

9.7要点重述 326

9.8 R语言应用示例 327

9.9练习题 329

第10章 不等式与极限定理 339

10.1不等式 339

10.2大数定律 346

10.3中心极限定理 349

10.4卡方分布和t分布 353

10.5要点重述 356

10.6 R语言应用示例 358

10.7练习题 360

第11章 马尔可夫链 368

11.1马尔可夫性与转移转阵 368

11.2状态的分类 372

11.3平稳分布 375

11.4可逆性 380

11.5要点重述 383

11.6 R语言应用示例 385

11.7练习题 387

第12章 马尔可夫链蒙特卡罗方法 395

12.1 Metropolis-Hastings方法 396

12.2 Gibbs抽样 405

12.3要点重述 409

12.4 R语言应用示例 410

12.5练习题 411

第13章 泊松过程 413

13.1一维泊松过程 413

13.2条件作用、叠加性、分解性 414

13.3多维泊松过程 423

13.4要点重述 424

13.5 R语言应用示例 425

13.6练习题 426

附录 430

附录A数学基础 430

A.1集合 430

A.2函数 433

A.3矩阵 437

A.4差分方程 438

A.5微分方程 439

A.6偏导数 439

A.7多重积分 439

A.8求和 441

A.9模式识别 442

A.10常识与核对答案 442

附录B R命令 443

B.1向量 443

B.2矩阵 444

B.3数学运算 445

B.4抽样和模拟 446

B.5绘图 446

B.6编程 446

B.7统计量汇总 446

B.8概率分布 447

附录C分布表 448

参考文献 449