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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数的基本概念 1

一、函数定义 2

二、分段函数 2

三、复合函数 3

四、函数的几种特性 4

五、初等函数 6

习题1-1 7

第二节 数列的极限 8

一、数列的概念 8

二、数列极限的定义 9

三、数列极限的性质 10

习题1-2 12

第三节 函数的极限 12

一、自变量x趋向于无穷大时函数的极限 13

二、自变量x趋向于有限值时函数的极限 14

三、函数极限的性质 17

习题1-3 18

第四节 无穷小量与无穷大量 19

一、无穷小量 19

二、无穷大量 20

习题1-4 22

第五节 函数极限的运算法则 22

习题1-5 26

第六节 两个重要极限 27

一、？＝1 27

二、？（1＋1/x）x＝e 29

习题1-6 30

第七节 无穷小量的比较 31

习题1-7 33

第八节 函数的连续性 34

一、函数连续的概念 34

二、函数的间断点及其分类 36

习题1-8 37

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 38

一、连续函数的运算 38

二、初等函数的连续性 39

三、利用函数的连续性求极限 39

四、闭区间上连续函数的性质 41

习题1-9 42

自测题 42

第二章 导数与微分 45

第一节 导数的概念 45

一、问题的提出 45

二、导数的定义 46

三、导数的几何意义 49

四、可导与连续的关系 50

习题2-1 51

第二节 导数的运算法则 52

一、和、差、积、商的求导法则 52

二、反函数的求导法则 55

三、复合函数的求导法则 56

习题2-2 59

第三节 高阶导数 60

习题2-3 62

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 63

一、隐函数的导数 63

二、由参数方程所确定的函数的导数 65

习题2-4 67

第五节 函数的微分 68

一、微分的概念 68

二、微分的几何意义 70

三、微分基本公式和微分运算法则 70

四、微分的简单应用 72

习题2-5 74

第六节 导数在经济学中的简单应用 74

一、边际分析 75

二、弹性分析 77

习题2-6 80

自测题二 80

第三章 微分中值定理与导数的应用 84

第一节 微分中值定理 84

一、罗尔定理 84

二、拉格朗日中值定理 85

三、柯西中值定理 87

习题3-1 88

第二节 洛必达法则 88

一、“0/0”型未定式 89

二、“∞/∞”型未定式 90

三、其他类型的未定式 91

习题3-2 94

第三节 泰勒公式 94

习题3-3 97

第四节 函数的单调性与极值 97

一、函数单调性的判定法 97

二、函数的极值 99

习题3-4 102

第五节 曲线的凹凸、拐点及渐近线 103

一、曲线的凹凸与拐点 103

二、曲线的渐近线 105

三、函数图形的描绘 107

习题3-5 108

第六节 函数的最大（最小）值问题 108

一、函数在区间上的最大（最小）值 108

二、应用举例 110

习题3-6 111

自测题三 112

第四章 不定积分 115

第一节 原函数与不定积分 115

一、原函数 115

二、不定积分 116

三、不定积分的几何意义 117

四、不定积分基本积分公式和性质 117

习题4-1 119

第二节 换元积分法 119

一、第一换元积分法（凑微分法） 119

二、第二换元积分法 123

习题4-2 127

第三节 分部积分法 128

习题4-3 131

第四节 几种特殊类型函数的积分 132

一、有理函数的不定积分 132

二、三角函数有理式的积分 137

三、简单无理函数的积分 138

习题4-4 140

第五节 不定积分的应用 141

一、不定积分在农业经济中的应用 141

二、不定积分在生物科学中的应用 142

习题4-5 144

自测题四 145

第五章 定积分 147

第一节 定积分的概念与性质 147

一、引例 147

二、定积分的定义 148

三、定积分的几何意义 149

四、定积分的性质 150

习题5-1 153

第二节 微积分基本公式 153

一、积分上限的函数 154

二、牛顿—莱布尼茨公式 155

习题5-2 157

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 158

一、换元积分法 158

二、分部积分法 159

习题5-3 161

第四节 广义积分与Gamma函数 162

一、无穷区间的广义积分 162

二、无界函数的广义积分 163

三、Gamma函数 164

习题5-4 165

第五节 定积分的应用 165

一、微元法 165

二、平面图形的面积 166

三、体积 168

四、平面曲线的弧长 169

五、变力沿直线所做的功 170

六、经济应用问题举例 170

习题5-5 171

自测题五 172

第六章 多元函数微分学 175

第一节 空间解析几何简介 175

一、空间直角坐标系 175

二、空间两点间的距离 176

三、空间曲面 176

四、空间曲线 177

五、常见的曲面 178

六、空间曲线在坐标面上的投影 181

习题6-1 181

第二节 多元函数的极限与连续 182

一、多元函数的概念 182

二、二元函数的极限 184

三、二元函数的连续性 184

习题6-2 185

第三节 偏导数 186

一、偏导数的概念 186

二、二元函数偏导数的几何意义 187

三、高阶偏导数 188

习题6-3 188

第四节 全微分 189

一、全微分的概念 189

二、全微分在近似计算中的应用 191

习题6-4 191

第五节 复合函数与隐函数的微分法 192

一、多元复合函数的求导法则 192

二、隐函数的求导法则 193

习题6-5 194

第六节 多元函数的极值 195

一、极值的概念 195

二、最大值与最小值 196

三、条件极值 197

习题6-6 198

自测题六 199

第七章 二重积分 202

第一节 二重积分的概念与性质 202

一、二重积分的概念 202

二、二重积分的几何意义 203

三、二重积分的基本性质 203

习题7-1 204

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 205

习题7-2 207

第三节 二重积分的换元法 208

习题7-3 212

第四节 二重积分的应用 213

一、平面图形的面积 213

二、体积 213

三、曲面的面积 214

习题7-4 214

自测题七 215

第八章 无穷级数 219

第一节 数项级数 219

一、无穷级数的概念 219

二、级数的敛散性 219

三、收敛级数的基本性质 221

习题8-1 222

第二节 数项级数的敛散性判别法 223

一、正项级数及其敛散性判别法 223

二、交错级数及其敛散性判别法 227

习题8-2 229

第三节 幂级数 230

一、幂级数及其敛散性 230

二、幂级数的运算 233

习题8-3 235

第四节 泰勒级数 235

一、泰勒级数 235

二、函数的泰勒展开式 236

习题8-4 239

自测题八 239

第九章 微分方程 242

第一节 微分方程的基本概念 242

习题9-1 244

第二节 一阶微分方程 245

一、可分离变量的微分方程 245

二、齐次方程 248

三、一阶线性微分方程 250

习题9-2 254

第三节 可降阶的高阶微分方程 255

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 255

二、y″＝f（x.y′）型的微分方程 256

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 257

习题9-3 258

第四节 二阶常系数线性微分方程 258

一、二阶常系数齐次线性微分方程 258

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 260

习题9-4 264

自测题九 265

参考答案 267

参考文献 290