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第1章 函数与极限 1

1.1 映射与函数 1

1.1.1 基本要求 1

1.1.2 基本内容 1

1.1.3 典型例题 4

1.1.4 释疑解难 7

1.1.5 部分习题解答 8

1.1.6 练习题 12

1.1.7 考研真题 14

1.2 数列极限、函数极限及无穷小（量） 14

1.2.1 基本要求 14

1.2.2 基本内容 14

1.2.3 典型例题 16

1.2.4 释疑解难 21

1.2.5 部分习题解答 22

1.2.6 练习题 26

1.2.7 考研真题 28

1.3 函数的连续与间断连续函数的性质 31

1.3.1 基本要求 31

1.3.2 基本内容 31

1.3.3 典型例题 33

1.3.4 释疑解难 35

1.3.5 部分习题解答 37

1.3.6 练习题 41

1.3.7 考研真题 42

1.3.8 总习题一选讲 44

第2章 导数与微分 48

2.1 导数的概念导数的计算（Ⅰ） 48

2.1.1 基本要求 48

2.1.2 基本内容 48

2.1.3 典型例题 49

2.1.4 释疑解难 53

2.1.5 部分习题解答 55

2.1.6 练习题 57

2.1.7 考研真题 58

2.2 导数的计算（Ⅱ） 59

2.2.1 基本要求 59

2.2.2 基本内容 59

2.2.3 典型例题 61

2.2.4 释疑解难 65

2.2.5 部分习题解答 65

2.2.6 练习题 66

2.2.7 考研真题 67

第3章 微分中值定理与导数的应用 70

3.1 微分中值定理 70

3.1.1 基本要求 70

3.1.2 基本内容 70

3.1.3 典型例题 72

3.1.4 释疑解难 77

3.1.5 部分习题解答 78

3.1.6 练习题 81

3.1.7 考研真题 84

3.2 导数的应用Ⅰ（洛必达法则） 87

3.2.1 基本要求 87

3.2.2 基本内容 87

3.2.3 典型例题 88

3.2.4 释疑解难 92

3.2.5 部分习题解答 94

3.2.6 练习题 94

3.2.7 考研真题 95

3.3 导数的应用Ⅱ 98

3.3.1 基本要求 98

3.3.2 基本内容 98

3.3.3 典型例题 102

3.3.4 释疑解难 106

3.3.5 部分习题解答 107

3.3.6 练习题 113

3.3.7 考研真题 114

第4章 不定积分 121

4.1 不定积分的概念、性质，两类基本积分法 121

4.1.1 基本要求 121

4.1.2 基本内容 121

4.1.3 典型例题 124

4.1.4 释疑解难 130

4.1.5 部分习题解答 132

4.1.6 练习题 134

4.1.7 考研真题 135

4.2 有理函数的积分、杂例 137

4.2.1 基本要求 137

4.2.2 基本内容 137

4.2.3 典型例题 139

4.2.4 释疑解难 143

4.2.5 部分习题解答 144

4.2.6 练习题 145

4.2.7 考研真题 147

第5章 定积分 148

5.1 定积分的概念与性质微积分基本公式 148

5.1.1 基本要求 148

5.1.2 基本内容 148

5.1.3 典型例题 150

5.1.4 释疑解难 155

5.1.5 部分习题解答 156

5.1.6 练习题 159

5.1.7 考研真题 160

5.2 定积分的换元法和分部积分法 163

5.2.1 基本要求 163

5.2.2 基本内容 163

5.2.3 典型例题 164

5.2.4 释疑解难 167

5.2.5 部分习题解答 167

5.2.6 练习题 170

5.2.7 考研真题 171

5.3 反常积分 175

5.3.1 基本要求 175

5.3.2 基本内容 175

5.3.3 典型例题 175

5.3.4 释疑解难 178

5.3.5 部分习题解答 178

5.3.6 练习题 179

5.3.7 考研真题 179

第6章 定积分的应用 182

6.1 定积分的应用（Ⅰ）——在几何上的应用 182

6.1.1 基本要求 182

6.1.2 基本内容 182

6.1.3 典型例题 183

6.1.4 释疑解难 197

6.1.5 部分习题解答 197

6.1.6 练习题 205

6.1.7 考研真题 207

6.2 定积分的应用（Ⅱ）——在物理、经济等领域的应用 210

6.2.1 基本要求 210

6.2.2 基本内容 210

6.2.3 典型例题 211

6.2.4 部分习题解答 215

6.2.5 练习题 218

6.2.6 考研真题 218

6.2.7 总习题六选讲 220

第7章 微分方程 224

7.1 微分方程的概念、一阶微分方程 224

7.1.1 基本要求 224

7.1.2 基本内容 224

7.1.3 典型例题 227

7.1.4 释疑解难 228

7.1.5 部分习题解答 229

7.1.6 练习题 237

7.1.7 考研真题 238

7.2 可降阶的高阶微分方程 240

7.2.1 基本要求 240

7.2.2 基本内容 240

7.2.3 典型例题 241

7.2.4 释疑解难 242

7.2.5 部分习题解答 243

7.2.6 练习题 247

7.2.7 考研真题 248

7.3 高阶线性微分方程 249

7.3.1 基本要求 249

7.3.2 基本内容 249

7.3.3 典型例题 250

7.3.4 释疑解难 252

7.3.5 部分习题解答 252

7.3.6 练习题 257

7.3.7 考研真题 258

7.3.8 总习题七选解 261

参考文献 269