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第1章 数学建模简介 1

1.1 数学建模概述 1

1.1.1 怎样才能学好数学？ 1

1.1.2 数学模型与数学建模 2

1.1.3 数学建模与创新 2

1.1.4 数学建模与大数据 2

1.1.5 数学建模的过程 3

1.1.6 数学建模的特点 3

1.1.7 数学建模的魅力与难点 6

1.1.8 数学建模需要掌握的专业基础知识 6

1.2 数学建模论文的撰写方法 7

第2章 MATLAB基础 10

2.1 MATLAB简介 10

2.2 MATLAB软件的安装 11

2.3 MATLAB使用入门 17

2.3.1 桌面平台 17

2.3.2 MATLAB常用操作 18

2.3.3 MATLAB变量与函数 20

2.3.4 MATLAB中运算符与标点符号使用 22

2.3.5 MATLAB中的数组与矩阵 23

2.4 MATLAB程序设计 27

2.4.1 循环语句的使用 27

2.4.2 条件语句的使用 28

2.4.3 程序的调试与优化 30

2.5 MATLAB作图 30

2.5.1 二维图形的绘制 30

2.5.2 三维图形的绘制 35

2.5.3 图形的修饰与处理 37

第3章 递归与迭代 39

3.1 递归及其实例 39

3.1.1 递归的定义 39

3.1.2 递归实例 39

3.2 迭代及其实例 40

3.2.1 迭代的定义 40

3.2.2 迭代实例 40

3.3 迭代与递归的区别 46

第4章 线性规划 47

4.1 线性规划基本模型介绍 47

4.1.1 线性规划基本模型 47

4.1.2 线性规划模型推广应用 48

4.2 线性规划模型的MATLAB求解 48

4.3 运输问题 51

4.3.1 运输问题基本模型 51

4.3.2 运输问题求解算法 53

4.3.3 运输问题实例演示 55

4.4 多目标规划问题 56

4.4.1 投资的收益与风险实例 56

4.4.2 多目标规划问题介绍 60

4.5 适度指标的线性处理 61

4.5.1 适度指标的处理 61

4.5.2 适度指标应用案例 61

第5章 整数规划 63

5.1 整数规划基本模型及其MATLAB求解算法 63

5.2 0-1规划基本模型及其MATLAB求解算法 65

5.2.1 0-1规划问题实例 65

5.2.2 0-1规划问题的MATLAB求解算法 66

5.3 指派问题及其MATLAB求解算法 67

5.4 选址问题及其MATLAB求解算法 71

5.4.1 集合覆盖设施选址模型 72

5.4.2 P选址问题 75

第6章 图与网络优化 79

6.1 图论基本概念 79

6.2 最短路问题及其求解算法 79

6.2.1 固定起点的最短路问题 79

6.2.2 每对顶点之间的最短路 81

6.3 行遍性问题及其近似求解算法 85

6.3.1 推销员问题 85

6.3.2 TSP问题的MATLAB求解算法 87

6.3.3 中国邮递员问题 107

6.4 最小生成树问题 107

6.4.1 求解最小生成树的破圈算法 108

6.4.2 利用给定点生成最小生成树 108

6.5 最大流问题 110

6.6 城市交通网络流平衡分配问题 117

6.6.1 交通网络流平衡分配基本模型 117

6.6.2 交通网络流平衡分配模型算法与实例 119

6.7 复杂网络及其统计特征计算方法 122

6.7.1 度和度分布 122

6.7.2 介数 122

6.7.3 聚类系数 122

6.7.4 复杂网络中的最短路 123

第7章 数据的统计与描述 124

7.1 统计学基本概念 124

7.1.1 总体与方差 124

7.1.2 参数和统计量 124

7.1.3 几种常见的概率分布 126

7.2 参数估计 131

7.2.1 一个总体的参数估计 132

7.2.2 两个总体的参数估计 133

7.3 假设检验 135

7.3.1 假设检验基本概念与流程 135

7.3.2 一个总体的假设检验 136

7.3.3 两个总体的假设检验 137

7.4 方差分析 138

7.4.1 方差分析简介 138

7.4.2 单因素方差分析 138

7.4.3 双因素方差分析 139

7.5 相关度分析 140

7.6 MATLAB中常用统计函数的使用 142

7.6.1 基本统计量 142

7.6.2 常见概率分布 142

7.6.3 频数直方图的绘制 144

7.6.4 参数估计 144

7.6.5 假设检验 145

7.6.6 方差分析 146

7.6.7 相关度分析 147

7.7 案例分析 147

第8章 统计分析 150

8.1 数据指标处理及其现实意义 150

8.1.1 无量纲化处理 150

8.1.2 距离理论 150

8.2 回归分析 152

8.2.1 一元线性回归分析 152

8.2.2 多元线性回归分析 155

8.2.3 多项式回归分析 155

8.2.4 非线性回归分析 156

8.3 聚类分析 158

8.3.1 聚类方法介绍 158

8.3.2 聚类距离度量方式 159

8.3.3 聚类MATLAB算法 160

8.4 主成分分析 161

8.4.1 主成分分析简介 161

8.4.2 主成分分析基本步骤 162

8.4.3 主成分分析方法的MATLAB实现 164

8.5 案例分析 165

8.5.1 数据分析、处理及可视化 165

8.5.2 问题1的分析讨论 172

8.5.3 问题2的分析讨论 180

8.5.4 问题3的优化建模 182

8.5.5 问题4的分析讨论 183

第9章 计算机模拟 187

9.1 模拟随机数的产生 187

9.1.1 排列与组合 187

9.1.2 不同概率分布的随机数产生 188

9.2 蒙特卡罗方法 189

9.2.1 蒙特卡罗方法基本思想 189

9.2.2 PI的计算 190

9.2.3 城市区域面积计算 191

9.2.4 国家助学金发放问题计算机模拟 192

9.3 排队问题及其计算机模拟 197

9.3.1 眼科病病床分配问题 197

9.3.2 地铁发车时刻表制定问题 205

9.4 具有主客场赛制的赛程安排问题 207

9.4.1 “逆时针轮转方法”编排赛程 208

9.4.2 赛程优化设计 210

第10章 智能算法 213

10.1 遗传算法 213

10.1.1 遗传算法的关键参数与操作的设计 213

10.1.2 遗传算法的基本流程 219

10.2 蚁群算法 220

10.3 模拟退火算法 222

10.4 混合最速下降法 224

10.5 神经网络算法 225

10.5.1 BP神经网络算法基本原理 226

10.5.2 BP神经网络学习算法 226

10.5.3 BP神经网络MATLAB工具箱函数 227

10.5.4 案例分析 228

第11章 评价方法选讲 234

11.1 层次分析方法 234

11.2 熵权法 239

11.2.1 熵权法的基本原理 239

11.2.2 利用熵权法确定指标权重 240

11.2.3 利用熵权法确定指标权重MATLAB算法 241

11.2.4 利用熵权法确定指标权重应用实例 242

11.3 模糊综合评价方法 244

11.4 数据包络分析方法 248

11.4.1 CCR模型 248

11.4.2 综合DEA模型 250

11.4.3 超效率DEA模型 254

11.4.4 广义DEA模型 256

第12章 非线性规划模型选讲 259

12.1 非线性规划模型 259

12.2 二次规划问题 261

12.3 符号函数的使用 261

参考文献 263