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第一章 函数极限连续 1

第一节 函数 1

一、考试内容要点精讲 1

二、常考题型的方法与技巧 3

题型一 复合函数 3

题型二 函数性态 4

第二节 极限 6

一、考试内容要点精讲 6

二、常考题型的方法与技巧 9

题型一 极限的概念、性质及存在准则 9

题型二 求极限 11

题型三 确定极限式中的参数 28

题型四 无穷小量阶的比较 29

第三节 连续 33

一、考试内容要点精讲 33

二、常考题型的方法与技巧 34

题型一 讨论连续性及间断点类型 34

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 36

练习题精选 37

练习题答案与提示 41

第二章 一元函数微分学 42

第一节 导数与微分 42

一、考试内容要点精讲 42

二、常考题型的方法与技巧 44

题型一 导数与微分的概念 44

题型二 导数的几何意义 50

题型三 导数与微分的计算 51

第二节 导数应用 56

一、考试内容要点精讲 56

二、常考题型的方法与技巧 59

题型一 函数的单调性、极值与最值 59

题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率 60

题型三 方程的根的存在性及个数 62

题型四 证明函数不等式 65

题型五 微分中值定理有关的证明题 67

练习题精选 74

练习题答案与提示 78

第三章 一元函数积分学 80

第一节 不定积分 80

一、考试内容要点精讲 80

二、常考题型的方法与技巧 82

题型一 计算不定积分 82

题型二 不定积分杂例 86

第二节 定积分 87

一、考试内容要点精讲 87

二、常考题型的方法与技巧 90

题型一 定积分的概念、性质及几何意义 90

题型二 定积分计算 92

题型三 变上限积分函数及其应用 95

题型四 积分不等式 100

第三节 反常积分 103

一、考试内容要点精讲 103

二、常考题型的方法与技巧 104

题型一 反常积分的概念与敛散性 104

题型二 反常积分计算 105

第四节 定积分应用 106

一、考试内容要点精讲 106

二、常考题型的方法与技巧 108

题型一 几何应用 108

题型二 物理应用 110

第五节 导数在经济学中的应用（数一、二不要求） 111

一、考试内容要点精讲 111

二、常考题型的方法与技巧 112

练习题精选 114

练习题答案与提示 118

第四章 常微分方程 121

一、考试内容要点精讲 121

二、常考题型的方法与技巧 125

题型一 微分方程求解 125

题型二 综合题 128

题型三 应用题 130

练习题精选 131

练习题答案与提示 134

第五章 多元函数微分学 135

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论） 135

一、考试内容要点精讲 135

二、常考题型的方法与技巧 138

题型一 讨论连续性、可导性、可微性 138

第二节 偏导数与全微分的计算 141

一、考试内容要点精讲 141

二、常考题型的方法与技巧 142

题型一 求一点处的偏导数与全微分 142

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 143

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 146

题型四 隐函数的偏导数与全微分 150

第三节 极值与最值 153

一、考试内容要点精讲 153

二、常考题型的方法与技巧 154

题型一 求无条件极值 154

题型二 求最大最小值 157

练习题精选 161

练习题答案与提示 165

第六章 二重积分 167

一、考试内容要点精讲 167

二、常考题型的方法与技巧 169

题型一 计算二重积分 169

题型二 累次积分交换次序及计算 174

题型三 与二重积分有关的综合题 176

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 179

练习题精选 180

练习题答案与提示 184

第七章 无穷级数 185

第一节 常数项级数 185

一、考试内容要点精讲 185

二、常考题型的方法与技巧 187

题型一 正项级数敛散性的判定 187

题型二 交错级数敛散性判定 189

题型三 任意项级数敛散性判定 190

题型四 证明题与综合题 193

第二节 幂级数 195

一、考试内容要点精讲 195

二、常考题型的方法与技巧 198

题型一 求收敛区间及收敛域 198

题型二 将函数展开为幂级数 201

题型三 级数求和 203

第三节 傅里叶级数 206

一、考试内容要点精讲 206

二、常考题型的方法与技巧 208

题型一 有关收敛定理的问题 208

题型二 将函数展开为傅里叶级数 209

练习题精选 211

练习题答案与提示 215

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 217

第一节 向量代数 217

一、考试内容要点精讲 217

二、常考题型的方法与枝巧 218

题型一 向量运算 218

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 218

第二节 空间平面与直线 219

一、考试内容要点精讲 219

二、常考题型的方法与技巧 220

题型一 建立直线方程 220

题型二 建立平面方程 221

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 222

第三节 曲面与空间曲线 223

一、考试内容要点精讲 223

二、常考题型的方法与技巧 224

题型一 建立柱面方程 224

题型二 建立旋转面方程 225

题型三 求空间曲线的投影曲线方程 225

第四节 多元微分在几何上的应用 225

一、考试内容要点精讲 225

二、常考题型的方法与技巧 226

题型一 建立曲面的切平面和法线方程 226

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 228

第五节 方向导数与梯度 228

一、考试内容要点精讲 228

二、常考题型的方法与技巧 229

题型一 方向导数与梯度的计算 229

练习题精选 231

练习题答案与提示 233

第九章 多元积分学及其应用 234

第一节 三重积分与线面积分 234

一、考试内容要点精讲 234

二、常考题型的方法与技巧 239

题型一 计算三重积分 239

题型二 更换三重积分次序 240

题型三 计算对弧长的线积分 241

题型四 计算对坐标的线积分 242

题型五 计算对面积的面积分 248

题型六 计算对坐标的面积分 250

第二节 多元积分应用 252

一、考试内容要点精讲 252

二、常考题型的方法与技巧 252

题型一 求几何量 252

题型二 计算物理量 254

第三节 场论初步 255

一、考试内容要点精讲 255

二、常考题型的方法与技巧 256

题型一 梯度、散度、旋度计算 256

练习题精选 257

练习题答案与提示 260

附录 262

2018年考研数学试题（高等数学） 262

数学一试题 262

数学一试题答案 264

数学二试题 265

数学二试题答案 267

数学三试题 268

数学三试题答案 270