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第1章 矩阵的特征值与矩阵分解 1

1.1线性代数基础 1

1.2矩阵的特征值与特征向量 6

1.3矩阵分解 18

习题1 38

第2章 线性空间 41

2.1线性空间的概述 41

2.2赋范线性空间与矩阵范数 58

2.3内积空间 66

2.4矩阵分析初步 79

习题2 86

第3章 线性变换 92

3.1线性变换及其运算 92

3.2线性变换的表示矩阵 96

3.3线性变换的特征值与特征向量 102

3.4内积空间中的两类特殊变换 104

习题3 107

第4章 矩阵的Jordan标准形与矩阵函数 110

4.1λ矩阵及其Smith标准形 110

4.2矩阵的Jordan标准形 117

4.3最小多项式 129

4.4矩阵函数 137

习题4 144

第5章 线性方程组与矩阵方程 147

5.1求解线性方程组的矩阵分解方法 147

5.2求解线性方程组的迭代法 152

5.3求解线性方程组的广义逆法 160

5.4矩阵Kronecker积与矩阵方程的解 180

习题5 186

第6章 应用案例 189

6.1Alvarado电力市场模型的Lyapunov稳定性 189

6.2一种基于范数的小扰动稳定性判别方法 197

6.3矩阵论在线性常微分方程求解中的应用 200

6.4电路变换及其应用 204

6.5基于正交分解的MOA泄漏电流有功分量提取算法 208

6.6最小二乘法的应用 212

6.7矩阵最优低秩逼近 216

6.8奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性 217

参考文献 220