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第1章 一元函数的极限与连续 1

第一节 映射与函数 1

一、区间与邻域 1

二、映射 2

三、函数 3

四、参数方程和极坐标 10

习题1—1 14

第二节 函数的极限 15

一、数列的极限 15

二、函数的极限 19

三、极限的性质 24

习题1—2 26

第三节 极限的运算法则 27

一、无穷小、无穷大的概念 27

二、极限的运算法则 30

习题1—3 33

第四节 两个重要极限及无穷小的比较 34

一、极限存在的两个准则 34

二、两个重要极限 35

三、无穷小的比较 38

习题1—4 41

第五节 连续函数 42

一、函数的连续性与间断点 42

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 46

三、闭区间上连续函数的性质 48

习题1—5 50

实验一 一元函数的图形和极限 51

第2章 导数与微分 59

第一节 导数的概念 59

一、导数概念的引入 59

二、导数的定义 60

三、函数的可导性与连续性的关系 63

习题2—1 64

第二节 函数的求导法则 65

一、函数的线性组合、积、商的求导法则 65

二、反函数的导数 68

三、复合函数的导数 69

习题2—2 71

第三节 隐函数与参数方程所确定函数的导数 72

一、隐函数的导数 72

二、由参数方程确定的函数的导数 74

习题2—3 76

第四节 高阶导数 76

习题2—4 79

第五节 函数的微分 79

一、微分的定义 79

二、微分公式与运算法则 81

三、微分的意义与应用 83

习题2—5 85

实验二 导数 85

第3章 微分学的应用 89

第一节 微分中值定理 89

习题3—1 93

第二节 洛必达法则 94

一、0/0未定式 94

二、∞/∞未定式 95

三、其他类型的未定式 96

习题3—2 98

第三节 函数单调性与极值 99

一、函数单调性的判别法 99

二、函数的极值及其求法 101

三、最大值与最小值问题 103

习题3—3 106

第四节 曲线的凹凸性与拐点及绘图 108

一、曲线的凹凸性与拐点 108

二、函数图形的描绘 111

习题3—4 112

实验三导数应用 112

第4章 不定积分 117

第一节 不定积分的概念及其性质 117

一、不定积分的概念及其性质 117

二、基本积分表 119

习题4—1 121

第二节 不定积分的换元积分法 122

一、不定积分的第一类换元积分法 122

二、不定积分的第二类换元积分法 126

习题4—2 128

第三节 不定积分的分部积分法 129

习题4—3 133

实验四一元函数的不定积分 133

第5章 定积分及其应用 135

第一节 定积分的概念及性质 135

一、引例 135

二、定积分的概念及性质 137

习题5—1 142

第二节 微积分学基本定理与牛顿—莱布尼茨公式 142

一、微积分学基本定理 143

二、牛顿—莱布尼茨公式 144

习题5—2 147

第三节 定积分的换元法与分部积分法 148

一、定积分的换元法 148

二、定积分的分部积分法 152

习题5—3 153

第四节 非正常积分 154

一、无穷限的非正常积分 154

二、无界函数的非正常积分 157

习题5—4 159

第五节 定积分的应用 160

一、微元法 160

二、几何应用 161

三、物理应用 165

习题5—5 167

实验五一元函数定积分 168

第6章 常微分方程 172

第一节 微分方程的基本概念 172

习题6—1 174

第二节 一阶微分方程 175

一、可分离变量的一阶微分方程 175

二、一阶线性微分方程 179

习题6—2 181

第三节 可降阶的二阶微分方程 181

一、y″＝f（x）型的微分方程 181

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 182

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 183

习题6—3 184

第四节 二阶常系数线性微分方程 184

一、二阶线性微分方程解的结构 184

二、二阶常系数齐次线性微分方程 185

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 187

习题6—4 189

实验六常微分方程 190

第7章 向量代数与空间解析几何初步 192

第一节 空间直角坐标系与向量的线性运算 192

一、空间直角坐标系 192

二、向量的坐标与向量线性运算的坐标表示 194

三、向量的模、方向角和投影 199

习题7—1 200

第二节 向量的数量积与向量积 201

一、向量的数量积（点积、内积） 201

二、向量的向量积（叉积、外积） 203

习题7—2 205

第三节 平面方程 205

一、平面方程 205

二、两平面的位置关系及点到平面的距离公式 208

习题7—3 209

第四节 直线方程 210

一、直线方程 210

二、直线与直线及直线与平面的位置关系 212

习题7—4 213

第五节 曲面与空间曲线 214

一、旋转曲面与柱面 214

二、空间曲线的方程 216

习题7—5 217

实验七空间图形的画法 218

第8章 多元函数微分学 223

第一节 多元函数 223

一、多元函数的概念 223

二、多元函数的极限与连续 224

习题8—1 228

第二节 偏导数 229

一、偏导数 229

二、高阶偏导数 231

习题8—2 233

第三节 全微分 233

习题8—3 237

第四节 多元复合函数求导法则与隐函数求导公式 237

一、多元复合函数求导法则 237

二、隐函数求导公式 239

习题8—4 241

第五节 偏导数的应用 242

一、几何应用 242

二、多元函数极值 245

习题8—5 251

实验八多元函数微分学 252

第9章 多元函数积分学 257

第一节 二重积分的概念及性质 257

一、引例 257

二、二重积分的概念及性质 259

习题9—1 261

第二节 二重积分的计算 261

一、在直角坐标系下二重积分的计算 262

二、在极坐标系下二重积分的计算 266

习题9—2 269

第三节 二重积分的应用 271

一、几何应用 271

二、物理应用 273

习题9—3 275

实验九多元函数积分学 275

第10章 无穷级数 278

第一节 常数项级数的概念与性质 278

一、基本概念 278

二、无穷级数的基本性质 280

习题10-1 281

第二节 常数项级数的审敛法 282

一、正项级数审敛法 282

二、交错级数审敛法 287

三、级数的绝对收敛与条件收敛 288

习题10—2 290

第三节 幂级数 291

一、幂级数及其收敛性 291

二、幂级数的性质与运算 295

三、函数展开为幂级数 297

习题10-3 302

第四节 傅里叶级数 303

一、周期运动和三角级数 303

二、函数展开成傅里叶级数 304

习题10—4 308

实验十无穷级数 308

附录1 二阶和三阶行列式简介 312

附录2 数学模型简介 315

第一部分 MATLAB操作基础 315

第二部分 数学模型初步 321

习题答案与提示 328

记号说明 350