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对称法 1

1绪论 1

2对称和 4

3对称差 8

4 3轴和 11

5重要的两轴素数之积 16

6非素数对称和 17

7多轴对称和 19

8多轴对称差 24

9不等对称法 28

解析对称方法 33

1解析对称方法的基础承载理论 34

2解析对称方法的基础条件 39

3建立不定方程 47

4解析对称方法的基础定理 49

5解析对称方法中能够表述命题的主要定理 55

6解析对称方法应用效果的判定方法 64

7解析对称方法的拓展应用 64

解析对称方法：关于对哥德巴赫（Goldbach）两个命题的证明 69

1对哥德巴赫（Goldbach）命题（B）的证明 69

2对哥德巴赫（Goldbach）命题（A）的证明 72

每个大于2的偶数都能表示为两个素数之和 75

1引理部分 75

2解析对称方法的基础理论 77

3定理的证明 80

4评析 83

每个大于5的奇数都能表为3个素数的和 85

1基础理论 86

2定理的证明 90

3评析 93

哥德巴赫（Goldbach）数的例外集合 94

1对哥德巴赫（Goldbach）数的例外集合的证明（Ⅰ） 95

2对哥德巴赫（Goldbach）数的例外集合的证明（Ⅱ） 101

3评析 103

整数区间的素数分布 104

1引言 104

2基础理论 106

3定理的证明 107

李生素数有无穷多 111

1引言 111

2预备理论 113

3定理的证明 115

4评析 117

哥德巴赫（Goldbach）命题（A）与命题（B）等价 118

1两个定理等价的重要条件 119

2定理的证明 120

3历史上没有发现哥德巴赫（Goldbach）两个命题等价的原因 123

4发现两个等价命题的意义 124

每个偶数能表为两个素数之差的形式有无限多种 127

1命题的由来 127

2基础理论 128

3定理的证明 131

4拓展应用的思路 133

三生素数有无穷多 135

1命题的确定 135

2基础理论 136

3定理的证明 137

有无穷多个自然数x，使得“x3＋2”是素数 141

1基础理论 141

2定理的证明 144

3对“6n＋5”的形式中素数有无限多的证明 146

关于对“n生素数猜想”的证明 148

1 “n生素数”的由来 148

2 “n生素数”的基础理论 149

3定理的证明 154

4 “n生素数”定理的应用 156

有无穷多个自然数N，使得“N2＋1”是素数 161

1基础理论 161

2定理的证明 164

3对“4n—1”的形式中有素数为无限多的证明 165

解析对称方法与杰波夫（Desboves）猜想 169

1问题的提出 169

2对杰波夫（Dcsboves）命题的证明（Ⅰ） 170

3对杰波夫（Desboves）命题的证明（Ⅱ） 178

在不小于2的两个相邻偶数平方之间至少存在着4个素数 183

1基础理论 183

2定理的证明 189

3在两个相邻的奇数平方之间至少存在着4个素数 192

在两个连续的奇素数平方之间至少存在着4个素数 195

1基础理论 195

2定理的证明 200

3几个值得研究的推论 202

当x≥2，在x2与x2＋x之间至少存在着1个素数 206

1提出问题与预备理论 206

2引理的证明 208

3定理的证明 211

4对x2-x与x2之间至少存在着1个素数的证明 213

解析对称方法与克拉莫（Cramer）猜想 215

1预备理论 215

2引理的证明 217

3定理的证明 221

4几个值得研究的问题 222

对欧拉的“8n＋3=x2＋2P”，平衡式的证明 226

1命题的由来 226

2基础理论 227

3定理的证明 232

4几个值得研究的推论 234

当x，y为大于1的自然数时，“π（x）＋π（y）≥π（x＋y）”成立 236

1引言 236

2基础理论 237

3定理的证明 240

历史上证明哥德巴赫（Goldbach）命题（B）所存在的问题 242

1原证明的主要过程 242

2在原证明的主要过程中存在的主要问题 244

3原因分析 247

4需要改进的方面 253

历史上研究哥德巴赫（Goldbach）命题（A）所出现的问题 255

1弱命题提出的基础 256

2历史上在证明弱命题中所用的理论与方法 257

3对弱命题证明结论的价值分析 260

4结合运用圆法与对称法证明f（a，b）命题 266

5对我国在历史上对哥德巴赫（Goldbach）问题的探索研究的看法 269

关于对梁定祥猜想的证明 275

1梁定祥猜想的由来 275

2基础理论 277

3孪生素数有无穷多 279

4每个偶数都能用两个素数之差的形式表示 280

5对梁定祥命题的证明 282

参考文献 287