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第一章 行列式 1

§1．1 二阶行列式与三阶行列式 1

§1．2 排列 4

§1．3 n阶行列式 6

§1．4 行列式的性质 10

§1．5 行列式按一行（列）展开 17

§1．6 Cramer法则 25

§1．7数域 30

习题一 31

第二章 矩阵与消元法 36

§2．1 矩阵的概念 36

§2．2 矩阵的运算 38

§2．3 n阶方阵的行列式 49

§2．4 可逆矩阵与逆矩阵 50

§2．5 矩阵的分块 56

§2．6 矩阵的初等变换 59

§2．7 矩阵的秩 69

§2．8 消元法 72

习题二 80

第三章 几何向量及其应用 87

§3．1 空间直角坐标系 87

§3．2 向量及其线性运算 89

§3．3 数量积、向量积与混合积 93

§3．4 向量的坐标 97

§3．5 平面及其方程 102

§3．6 空间直线及其方程 109

习题三 115

第四章 n维向量空间 119

§4．1 n维向量空间 119

§4．2 线性相关性 123

§4．3 向量组的秩 129

§4．4 子空间 136

§4．5 向量的内积 138

§4．6 正交矩阵 143

§4．7 线性方程组解的结构 144

习题四 150

第五章 矩阵的相似标准形 156

§5．1 特征值与特征向量 156

§5．2 相似矩阵 163

§5．3 矩阵的对角化 165

§5．4 实对称矩阵的对角化 172

习题五 177

第六章 二次曲面与二次型 181

§6．1 曲面及其方程 181

§6．2 空间曲线及其方程 184

§6．3 二次曲面 187

§6．4 二次型及其矩阵表示 190

§6．5 标准形 192

§6．6 唯一性 198

§6．7 正定二次型 202

§6．8 正交替换化二次型为标准形 206

习题六 211

第七章 线性空间与线性变换 216

§7．1 线性空间的定义与简单性质 216

§7．2 维数、基与坐标 219

§7．3 基变换与坐标变换 221

§7．4 线性子空间 225

§7．5 线性变换 226

§7．6线性变换的矩阵 229

习题七 235

习题答案 239

参考书目 254