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目录 1

第一章 动态系统的描述 1

§1.1概述 1

§1.2开环控制与闭环控制 2

1.2.1开环控制 2

1.2.2闭环控制 3

§1.3动态系统的状态空间表达式 5

1.3.1动态系统的基本概念 5

1.3.2系统的动态方程 6

1.3.3几种特殊的动态系统 11

§1.4线性系统的解 12

1.4.1线性时变系统的转移矩阵 12

1.4.2线性时变系统的解 16

1.4.3线性定常系统的转移矩阵 19

§1.5线性定常系统的传递函数和传递函数阵 26

1.5.1单变量系统的传递函数 26

1.5.2多变量系统的传递函数阵 30

§1.6离散控制系统 32

1.6.1线性连续系统的离散化 33

1.6.2一般离散系统的数学描述 35

习题一 36

第二章 线性系统的可控性和可观测性 39

§2.1线性系统的可控性 39

2.1.1可控性定义 39

2.1.2线性时变系统的可控性 40

2.1.3线性定常系统的可控性 45

2.1.4可达性 49

§2.2线性系统的可观测性 49

2.2.1可观测性定义 50

2.2.2线性时变系统的可观测性 50

2.2.3线性定常系统的可观测性 52

2.2.4对偶原理 55

2.3.1系统的坐标变换 56

§2.3坐标变换与标准形 56

2.3.2若当标准形 58

2.3.3可控标准形 60

2.3.4可观测标准形 61

§2.4线性定常系统可控状态与可观测状态的空间结构 64

2.4.1可控子空间 64

2.4.2不可观测子空间 68

§2.5线性定常系统的规范分解 71

2.5.1可控性分解 72

2.5.2可观测性分解 77

2.5.3标准分解 78

§2.6可控可观测性与传递函数的关系 86

2.6.1单变量系统可控可观测性与传递函数的关系 86

2.6.2多变量系统的可控可观测性与传递函数阵的关系 90

§2.7实现问题 90

2.7.1单变量系统的实现 91

2.7.2多输入－多输出系统的实现 95

2.7.3最小实现 100

§2.8线性离散系统的可控性和可观测性 106

2.8.1可控性 106

2.8.2可观测性 112

习题二 116

第三章 动态系统的稳定性 121

§3.1稳定性的基本概念 121

§3.2李雅普诺夫第二方法的一般理论 125

3.2.1定常系统的稳定性 125

3.2.2时变系统的稳定性 129

§3.3线性系统的稳定性 134

3.3.1线性时变系统的稳定性 134

3.3.2线性定常系统的稳定性 141

3.3.3参数最优化问题 144

3.4.1状态反馈系统的动态方程及其性质 146

§3.4线性定常系统的极点配置 146

3.4.2单输入系统的极点配置 148

3.4.3多输入系统的极点配置 153

3.4.4镇定问题 159

习题三 162

第四章 变分法与最优控制 165

§4.1泛函的极值与变分 165

4.1.1泛函的极值 165

4.1.2泛函的变分 167

4.1.3极值的必要条件 172

§4.2最优控制问题的数学描述 176

4.2.1实例 177

4.2.2数学描述 181

§4.3最优控制问题的变分方法 185

4.3.1自由终端问题的变分方法 185

4.3.2其它情况的讨论 188

§4.4极值的充分条件 191

习题四 200

第五章 最小值原理 203

§5.1最小值原理的叙述 203

5.1.1自由终端问题的最小值原理 203

5.1.2具有终端状态约束系统的最小值原理 206

§5.2最小值原理的证明 207

5.2.1针状变分 207

5.2.2定理的证明 213

§5.3离散系统的最小值原理 222

5.3.1凸锥和凸锥分离定理 222

5.3.2函数极值问题的最小值原理 227

5.3.3离散系统的最小值原理 232

习题五 238

§6.1多阶段决策问题的动态规划方法 241

6.1.1实例与基本概念 241

第六章 动态规划方法 241

6.1.2基本定理和基本方程 245

§6.2离散线性二次型系统 254

§6.3连续控制系统的动态规划方法 259

习题六 270

第七章 几种特殊类型的最优控制系统 273

§7.1线性定常系统的最短时间控制 273

7.1.1砰－砰控制 273

7.1.2最短时间控制 274

§7.2线性二次型的最优控制问题 282

§7.3t？=十∞时线性定常系统的最优调节问题 288

§7.4线性定常系统的最少燃料控制 299

7.4.1正规系统 299

7.4.2二次积分系统的最少燃料控制 302

§7.5二次积分系统的时间－燃料最优控制 312

习题七 317

第八章 最优控制问题的数值方法 321

§8.1梯度方法 321

8.1.1泛函的梯度与梯度方法 321

8.1.2迭代步长的选择 324

8.1.3离散系统的梯度方法 326

§8.2共轭梯度方法 328

§8.3离散系统的微分动态规划方法 331

8.3.1局部微调的微分动态规划 331

8.3.2误差分析 339

§8.4约束条件的处理方法 341

8.4.1控制变量约束的处理 341

8.4.2状态变量约束的处理 343

8.4.3终止状态约束的处理 345

习题八 346

附录 向量函数和矩阵函数的导数与积分 347

参考文献 351