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第一章 函数 1

1．1变量与函数 1

1．2函数运算初等函数 5

第一章自测题详解 7

第二章 极限·连续 9

2．1数列的极限 9

2．2函数的极限 12

2．3无穷小量无穷大量 14

2．4函数的连续性 16

第二章自测题详解 19

第三章 导数与微分 22

3．1导数概念 22

3．2导数的计算 25

3．3高阶导数 29

3．4隐函数、参数方程确定的函数的导数相关变化率 31

3．5函数的微分 33

第三章自测题详解 35

第四章 微分中值定理与导数的应用 40

4．1微分中值定理 40

4．2洛必达（L’Hospital）法则 42

4．3泰勒（Taylor）公式 44

4．4函数的单调性与凹凸性 46

4．5函数的极值 48

4．6函数图形的描绘、曲率 51

第四章自测题详解 54

第五章 不定积分 59

5．1不定积分的概念和性质 59

5．2换元积分法 62

5．3分部积分法 66

5．4几种可以积分的函数类 69

5．5积分表的使用方法 73

第五章自测题详解 80

第六章 定积分及其应用 86

6．1定积分的概念 86

6．2定积分的性质 88

6．3定积分的计算 90

6．4广义积分 95

6．5定积分的应用（一）——定积分的几何应用 99

6．6定积分的应用（二）——定积分的物理应用 103

6．7定积分的近似计算 106

第六章自测题详解 107

第七章 矢量代数与空间解析几何 113

7．1空间直角坐标系 113

7．2矢量及其线性运算 114

7．3矢量的坐标 115

7．4矢量间的乘法 116

7．5空间曲面与曲线的一般概念 120

7．6平面与曲线 125

7．7二次曲面 129

第七章自测题详解 133

第八章 多元函数微分学 135

8．1多元函数 135

8．2偏导数与全微分 138

8．3多元函数求导法 142

8．4微分学的几何应用 148

8．5方向导数与梯度 151

8．6极值 153

第八章自测题详解 158

第九章 重积分 162

9．1二重积分的概念与性质 162

9．2二重积分的计算 164

9．3三重积分 172

9．4重积分的应用 179

第九章自测题详解 187

第十章 曲线积分与曲面积分 195

10．1第一型曲线积分 195

10．2第二型曲线积分 197

10．3格林公式 200

10．4第一型曲面积分 207

10．5第二型曲面积分 210

第十章自测题详解 217

第十一章 无穷级数 224

11．1数项级数 224

11．2幂级数 230

11．3傅里叶级数 241

第十一章自测题详解 250

第十二章 常微分方程 254

12．1常微分方程的基本概念 254

12．2一阶微分方程 256

12．3可降价的高阶微分方程 263

12．4二阶线性微分方程解的结构 270

12．5二阶常系数线性微分方程 271

12．6微分方程的应用 277

第十二章自测题详解 280

综合测试题 285

试题一详解 285

试题二详解 290