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引言 1

上篇 波动理论基础及其应用 1

第一章 波动概念和波谱方法 1

1.1 运动微分方程 1

1.1.1 建立运动微分方程的纲要 1

1.1.2 标准波动方程的建立 3

1.2 标准波动方程的解答及其物理意义 6

1.2.1 波动自变量 6

1.2.2 标准波动方程适用范围 8

1.3 波阻抗和波动能量 11

1.3.1 一个简单的初边值问题 12

1.3.2 波阻抗 14

1.3.3 波动能量 15

1.4 波谱方法 17

1.4.1 简谐波 17

1.4.2 波谱方法的要点 19

1.4.3 波群与群速度 25

1.5 非弹性介质的阻尼效应 29

1.5.1 一般线性体本构模型 30

1.5.2 频域本构和复阻尼理论 36

1.5.3 时域本构和复阻尼理论 42

第二章 非均匀介质中的波动 51

2.1 反射与透射 52

2.1.1 在分界面上的反射与透射 53

2.1.2 层间波幅系数转换关系 57

2.2.1 线弹性土层的稳态地震反应 58

2.2 成层介质中的稳态波动 58

2.2.2 线性及非线性土层稳态地震反应 62

2.3 波谱综合及土层暂态地震反应 63

2.3.1 离散傅里叶变换和输入波动的转换 64

2.3.2 线性土层暂态地震反应 67

2.3.3 非线性波动问题的等效线性化解法 69

2.4 非线性波动问题 72

2.4.1 问题的表述 72

2.4.2 直接数值模拟方法 75

2.5 土的非线性本构方程 78

2.5.1 经验函数模型 79

2.5.2 宏观物理模型 82

第三章 结构动力反应分析 87

3.1 封闭系统动力反应的振动解法和行波解法 88

3.1.1 封闭线弹性系统的固有振动 89

3.1.2 振型叠加解法 94

3.1.3 行波解法及其与振型叠加解法的对比 99

3.2 开放系统的混合解法与行波解法 104

3.2.1 混合解法 105

3.2.2 行波解法及其与混合解法的对比 109

3.3 建筑结构内波动的简化分析 111

3.3.1 力学模型与基本公式 111

3.3.2 结构顶部与基底水平运动的关系 117

3.4 伸臂结构水平地震反应的混合解法 120

3.4.1 基本公式 120

3.4.2 结构与地基相互作用的若干概念 125

3.5.1 行波分析 127

3.5 烟囱的竖向地震反应 127

3.5.2 行波转换系数 131

3.5.3 结构竖向地震输入和辐射阻尼效应 135

3.6 空间结构的动力反应分析 139

3.6.1 封闭系统动力反应的振动解法 142

3.6.2 开放系统动力反应分析之要点 146

3.6.3 空间结构-多个基础-弹性地基的动力反应分析 154

上篇参考文献 159

下篇 近场波动的数值模拟 165

第四章 人工边界条件和波动的有限元模拟 165

4.1 无限域和人工边界条件 165

4.1.1 非局部人工边界条件 167

4.1.2 局部人工边界条件 171

4.2 多次透射公式 177

4.2.1 多次透射公式的导出 177

4.2.2 几何解释和微分形式 180

4.2.3 反射系数 183

4.3 近场波动的有限元模拟 189

4.3.1 波动的解耦有限元模拟 190

4.3.2 多次透射公式的实用形式 199

4.3.3 近场波动的时域模拟 201

4.3.4 近场波动的频域模拟 212

第五章 离散网格中的波动 220

5.1 一维离散网格中的波动 220

5.1.1 频散和寄生振荡 223

5.1.2 波动离散模拟的精度 225

5.1.4 非均匀离散网格中的波动 226

5.1.3 稳定性条件 226

5.1.5 解耦离散模型的合理性 228

5.2 出平面离散网格中的波动 231

5.2.1 稳定性条件 233

5.2.2 波动类型 234

5.2.3 平面波的频散 235

5.3 平面内及三维离散网格中的波动 238

5.3.1 平面内波动的频散方程 238

5.3.2 稳定性条件 240

5.3.3 平面内波动的特点 241

5.3.4 三维离散网格中的波动 242

6.1 人工边界条件数值积分的稳定性 244

6.1.1 高频失稳的物理机理 244

第六章 近场波动数值模拟的稳定性和精度 244

6.1.2 稳定实现多次透射公式的措施 249

6.1.3 建立稳定性准则的方法 256

6.2 推广的多次透射公式 263

6.2.1 基于空间外推的推广 263

6.2.2 基于引入多个人工波速的推广 265

6.2.3 两种推广的对比 268

6.2.4 统一的法线外推公式 270

6.3 多向透射边界条件 272

6.3.1 入射SH波动的多向展开 273

6.3.2 多向透射公式 276

6.3.3 固定基底弹性层中的SH波动 279

下篇参考文献 282

后记 286

附录 近场波动数值模拟综述 287