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卷二 统计物理学目录 1

1．概率论原理．二项式分布．应用 1

1.1概率的定义．两个法则．举例说明 1

1.2伯努利实验．二项式分布 9

1.3平均值和方差 15

1.4应用举侧 25

A儿童的性别分布 26

B无规线团：链型聚合物的构象 29

C血红蛋白分子电荷的分布 40

D 1.4C的附录：极性残基电离状态的概率 50

参考文献 52

习题 53

2．扩散和输运过程 60

2.1 分子运动及气体的物理性质：概述 60

A 理想气体定律．开氏绝对温度． 60

阿伏伽德罗常数 60

B 分子的平均动能．玻耳兹曼恒量 61

C均分定理．比热容 62

D 气体分子的随机运动．均方根速率．平均自由程和碰撞频率 65

2.2 一维的和三维的随机游动 67

A 步数为N、位移为x的概率PN(x)的伯努利分布 67

B伯努利分布的高斯形式 69

C 概率分布在时间和空间上的演变．扩散系数．作为时间函数的均方位移 72

D三维随机游动的位移概率．扩散系数的值．一些基本应用 75

E 初步应用：人肺中二氧化碳和氧的传递 81

2.3扩散方程 82

A粒子分布在时间和空间上的演变．浓度C(x,t)的积分表示式 82

B C(x,t)积分式的应用．Lam和Polson的实验．扩散系数D的测定 84

C C(x,t)的扩散方程 88

D 扩散方程的一个应用．浓度呈正弦变化的消失过程 91

2.4粒子守恒．粒流强度和裴克定律 92

A粒子守恒．粒流强度和连续方程 92

B 粒流强度和浓度梯度之间的关系．裴克定律 96

C 存在浓度差△C或压强差△p时，通过多孔薄膜的流动和扩散 98

（i）在压强梯度的影响下通过多孔薄膜的体积流动．水渗透率Lp 99

（ii）由浓度梯度引起的通过多孔薄膜的溶质流动．薄膜渗透率？ 100

（iii）滤清系数Lp和渗透率？的量值．理论和实验的比较．障碍因数 101

（iv）薄膜分子筛．反射系数σ．溶质流动Js、体积流动Jv与薄膜两侧的浓度差△C和压强差△p之间的关系简介 106

（v）薄膜两侧浓度差的均衡时间．两间隔问题 108

D血液透析．人工肾 111

（i）肾脏的生理功能 111

（ii）介绍人工肾及其功用 114

A在浓度梯度下的流动、碰撞和动量传递 117

2.5在外力作用下和与溶剂分子碰撞下 117

粒子的流动和扩散 117

B 在浓度梯度和外力作用下的粒流强度和扩散方程．漂移速度 122

C 迁移率和斯托克斯－爱因斯坦关系式 126

D 沉降平衡．大分子的标高和分子量．阿伏伽德罗数的比林实验测定 127

E超速离心技术 130

（i）超速离心机的设计和性能 131

（ii）沉降系数s．分子量的测定 133

（iii）通过沉降平衡测定分子量一些实验数据 135

溶质和溶剂通过薄膜的流动 137

2.6在压强和浓度梯度同时存在的情况下， 137

A液体静压强．半透膜．渗透压．范托夫定律．半透膜两侧同时存在△p和△C时的体积流动（Jv） 138

（i）液体静压强 138

（ii）渗透压以及通过半透膜的体积流动的表象描述，？托夫定律 139

（iii）渗透压的物理来源和原理．范托夫定律的推导．泊萧叶流动以及在压强和浓度差同时影响下，溶剂通过半透膜的流动 142

B 在液体静压强差和渗透压强差同时作用下，溶质和溶剂通过薄膜的耦合流动。薄膜的三个参量 147

（i）由于压强和浓度梯度产生通过可透性多孔薄膜的体积流动 148

（ii）由溶剂曳力和扩散产生的通过可透性薄膜的溶质流动 149

（iii）耦合流动关系式的对称形式 151

（iv）合成薄膜参量的测定．Lp、σ、？的数据 152

C水和溶质通过生物膜的输运 154

（i）红细胞的渗透率和滤清系数 155

（ii）毛细血管壁的渗透率和滤清系数 156

附录A1关系式2.1-6的推导 161

附录A2“试验粒子”的均分定理的证明 162

附录A3高斯积分 165

参考文献 167

习题 169

3．泊松统计 182

3.1引言 182

3.2泊松概率分布的推导 182

A 泊松分布和溶液中粒子的抽样 183

B泊松分布和放射性衰变 184

C泊松分布和光电效应 185

3.3泊松分布的性质 189

A泊松分布的归一化与平均值 189

B n围绕平均值的起伏．事件出现的平均数的精密测量 190

CP(n,？τ)的图形 192

D？τ很大时的泊松分布形式：正态分布或高斯分布 193

3.4泊松统计及眼的光觉 194

A在视觉阈时的光觉 195

（i）最大敏感度的解剖学及生理学条件 195

（ii）视见频率曲线 197

（iii）视见频率曲线形状的理论说明 198

B 有本底光存在时的“视见”．视觉对比阈以及有噪声时的信号探测 200

（i）视觉对比阈的实验测量 201

（ii）视觉对比阈曲线的噪声理论：对窄脉冲、小面积闪光测试源 203

（iii）采用宽脉冲、大面积测试光源的视觉对比？ 207

3.5卢里－德尔布吕克实验：突变作为细菌对病毒侵袭的免疫源 209

A引言 209

B 突变假说关于抗噬菌体细菌的概率分布理论 211

（i）细菌群体的生长．分裂时间 211

（ii）有抵抗力细菌纯系的概率分布 212

（iii）有抵抗力细菌数的概率分布的平均值和方差 213

C 卢里－德尔布吕克的实验数据．实验和理论的比较．细菌突变率的测定 218

参考文献 220

习题 222

4．热平衡．玻耳兹曼因子．熵和自由能． 227

热力学第二定律．物理、化学和生物 227

学中的应用 227

4.1热平衡的统计性质 227

A 导论：气体、固体和液体中的热平衡．相平衡．化学反应平衡．统计物理学与热力学 227

B量子物理学基本知识 231

（i）原子、分子、巨分子和固体中的能态 231

（ii）量子态．原子和分子的稳定性 235

（iii）自由粒子．德布罗意波长和测不准关系 236

（iv）量子化对于统计物理的重要性．细致平衡原理 237

4.2能量的几率分布．玻耳兹曼因子 239

A晶态固体中原子振动能量的几率分布 240

（i）爱因斯坦晶体模型 240

（ii）原子在晶体中的能量εn的几率分布P(n)的定义 240

（iii）爱因斯坦晶体的微观状态和宏观状态．一个宏观状态的权重 241

（iv）一个非常小晶体的数值例子 244

（v）探求最可几的宏观状态 247

（vi）在爱因斯坦晶体中，原子能量的几率分布P(n)．玻耳兹曼因子 250

（vii）玻耳兹曼因子的物理解释 253

B 理想单原子气体中原子的能量分布 256

（i）相空间和粒子在相空间中的轨迹 257

（ii）热平衡作为相空间中的一个稳定布居 258

（iii）布居样式的计数．普朗克常数h的作用．各微观状态的等几率性 259

（iv）相空间中的平衡布居密度．宏相格和宏观状态 260

（v）一个宏观状态的权重W 262

（vi）求最可几的宏观状态 263

（vii）玻耳兹曼因子和温度 268

（viii）气压公式 270

（a）速度分布函数 271

（ix）麦克斯韦－玻耳兹曼速度分布函数 271

（b）速率v的分布函数 273

（c）能量分布函数 274

C 固体与气体之间的热平衡．固体的蒸汽压强 275

（i）在热接触中的气体与固体．证明在一切温度时β=1/kT 275

（ii）晶态固体的蒸汽压 277

4.3平衡条件的宏观描述．熵和热力学第二 286

定律．自由能最小原理．化学势 286

A 引言．单相系和复合系．状态方程．复合系的平衡 286

B 单相系的熵及其性质．热力学第二定律 289

（i）爱因斯坦晶体的熵 290

（ii）理想气体的熵 292

（iii）熵的物理意义．理想气体情况 294

（iv）理想单原子气体两态熵差的计算举例 297

（v）关于化学势μ 298

（vi）平衡条件概述．热力学第二定律 300

（vii）熵极大原理的简单应用举例 302

（a）温度的均衡 302

（b）压强与温度的均衡 304

（c）混合熵 305

（i）等温和等容系统．亥姆霍兹自由能 309

C 自由能最小原理 309

（ii）数学补充：麦克斯韦关系及其应用 311

（iii）等压等温下的平衡．吉布斯自由能 314

4.4平衡条件在物理、化学和生物问题中的 316

应用 316

A相间平衡．克劳修斯－克拉珀龙方程 316

B非电解质的稀溶液 321

（i）稀溶液的吉布斯自由能．理想溶液的概念 322

（ii）喇乌耳定律；加入溶质使溶剂蒸汽压下降．沸点的升高 324

（iii）再论渗透压 327

（iv）气体的溶解度．亨利定律 329

（i）肌红蛋白和血红蛋白的结构与功能 330

C 生物学应用一例．肌红蛋白与血红蛋白的氧饱和曲线 330

（ii）肌红蛋白的氧饱和曲线 333

（iii）血红蛋白的氧饱和曲线 335

附录A1 多项式的系数：爱因斯坦晶体宏观 343

状态的权重 343

附录A2微相格被理想气体原子占有的几率 344

附录A3经典统计力学的均分定理 345

参考文献 349

习题 351

重要常数表 368

单位表与换算表 369