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第一部分：概率与随机变量 1

第1章 概率的意义 2

1-1.前言 2

1-2.概率的各种定义 6

1-3.确定论与概率 16

第2章 概率的公理 19

2-1.集合理论 19

2-2.概率空间 26

2-3.条件概率与独立事件 37

2-4.提要 51

习题 51

第3章 重复试验 54

3-1.组合实验 54

3-2.伯努利试验 67

3-3.渐近定理 74

3-4.广义伯努利试验 87

3-5.统计中的贝叶斯定理 91

习题 94

第4章 随机变量的概念 97

4-1.随机变量：分布；密度 97

4-2.分布与密度函数的例 115

4-3.条件分布与条件密度 122

4-4.再论统计中的贝叶斯定理 130

习题 133

第5章 随机变量的函数 135

5-1.随机变量函数的概念 135

5-2.y=g(x)的分布与密度之确定 137

5-3.应用 147

5-4.期望值；离差；矩 160

5-5.特征函数 176

习题 187

第6章 两个随机变量 191

6-1.联合分布与密度函数 191

6-2.条件分布与条件密度 201

6-3.独立随机变量 207

6-4.联合正态随机变量 209

习题 213

第7章 两个随机变量的函数 215

7-1.两个随机变量的一个函数 215

7-2.两个随机变量的两个函数 230

7-3.期望值；矩；特征函数 238

7-4.均方估计；正交性原理 248

7-5.关于正态随机变量 254

习题 264

第8章 随机变量序列 269

8-1.一般概念 269

8-2.平均值；均方估计；矩；特征函数 275

8-3.应用 282

8-4.正态随机变量 288

8-5.各种收敛性概念及大数定律 297

8-6.中心极限定理 306

习题 313

第二部分：随机过程 319

第9章 一般概念 320

9-1.引言 320

9-2.特殊的过程 325

9-3.定义 339

9-4.平稳过程 343

9-5.随机过程(系统)的变换 348

9-6.随机连续性和微分法 358

9-7.随机微分方程 367

9-8.随机积分：时间平均；遍历性 371

习题 381

第10章 平稳过程的相关函数与功率谱 386

10-1.相关函数 386

10-2.功率谱 388

10-3.线性系统 395

10-4.希耳伯特变换；散粒噪声；热噪声 409

10-5.均方周期性与傅里叶级数 421

10-6.限带过程 424

10-7.限带过程之变差的一个估计 435

习题 438

第11章 线性均方估计 442

11-1.引言 442

11-2.线性均方估计中的正交性原理 448

11-3.维纳-柯尔莫哥洛夫理论 460

11-4.滤波问题 463

11-5.预测问题 469

11-6.广义马尔可夫序列和递推滤波 482

习题 491

第12章 非平稳过程；带有随机输入之线性系统的瞬变现象 496

12-1.带有随机输入之线性系统的瞬变现象 496

12-2.二维傅里叶变换 508

12-3.时间平均 516

习题 520

13-1.级数展开 523

第13章 随机过程的调和分析 523

13-2.近似傅里叶展开式(带有不相关的系数) 532

13-3.随机过程的傅里叶变换 537

13-4.广义调和分析 539

习题 545

第14章 平衡正态过程与非平稳正态过程 547

14-1.概述 547

14-2.平稳过程 552

14-3.检波 554

14-4.零交叉问题 560

14-5.条件密度与均方估计 571

14-6.带通过程 574

14-7.维纳-勒维过程 579

习题 589

第15章 布朗运动与马尔可夫过程 593

15-1.朗之万方程 594

15-2.谐和受缚质点的运动 602

15-3.马尔可夫序列 607

15-4.马尔可夫过程 615

习题 633

第16章 泊松过程与散粒噪声 636

16-1.泊松分布 636

16-2.时间轴上的随机点 638

16-3.散粒噪声 642

16-4.密度与特征函数 645

16-5.高密度散粒噪声 654

16-6.散粒噪声的平方律检波 655

习题 660

索引 662

人名对照表 668