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前言 1

第一章 行列式 3

1 二阶与三阶行列式 3

2 n阶行列式的概念 9

3 行列式的性质 18

4 行列式的计算 26

5 克莱姆规则 35

习题 40

习题一补充题 44

第二章 n维向量 48

1 n维向量的概念 48

2 向量组的线性相关性 55

3 向量组的秩 64

习题二 72

习题二补充题 74

第三章 矩阵 76

1 矩阵的概念 76

2 矩阵的运算 81

3 几类特殊矩阵 93

4 矩阵的分块 97

5 矩阵的秩 105

6 利用初等变换求矩阵的秩 112

7 逆矩阵 117

8 利用初等变换求矩阵的逆 129

习题三 137

习题三补充题 144

第四章 线性方程组 148

1 线性方程组有解的判别定理 148

2 线性方程组的一般解法 150

一、齐次线性方程组的基础解系 159

3 线性方程组解的结构 159

二、非齐次线性方程组解的结构 165

4 线性方程组的实用解法 168

一、高斯消元法和主元素消元法 169

二、简单迭代法和逐个迭代法 179

习题四 188

习题四补充题 193

第五章 特征值与特征向量 197

1 相似矩阵 197

2 特征值与特征向量 200

3 矩阵与对角形矩阵相似的条件 208

4 化实对称矩阵为对角形矩阵 215

习题五 224

习题五补充题 226

1 二次型和它的标准形 228

第六章 二次型 228

2 实二次型的正规形 240

3 用正交变换化实二次型为标准形 245

4 实二次型的分类及其判别条件 248

习题六 253

习题六补充题 255

附录 投入产出数学模型 257

1 直接消耗和间接消耗的概念 257

2 投入产生平衡表和平衡方程组 260

3 直接消耗系数的概念及其矩阵的性质 263

4 完全消耗系数的概念及其求法 267

5 投入产生数学模型举例 270

习题七 275

习题七补充题 276

习题和补充题答案 277