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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、二阶和三阶行列式的关系 6

三、n阶行列式 9

习题1.1 13

1.2 n阶行列式的性质 14

习题1.2 22

1.3 行列式的计算 23

习题1.3 29

1.4 克莱姆法则 31

习题1.4 35

学习指导(一) 36

复习思考题(一) 41

第二章 矩阵 48

2.1 矩阵的概念 48

一、引例 48

二、矩阵的定义 51

习题2.1 53

2.2 矩阵的运算 54

一、矩阵的加法 54

二、数与矩阵的乘法 55

三、矩阵与矩阵的乘法 57

四、矩阵的转置 63

五、方阵的行列式 67

习题2.2 68

一、分块矩阵 70

2.3 分块矩阵 70

二、分块矩阵的运算 73

习题2.3 80

2.4 逆阵 81

一、逆阵的定义 81

二、方阵可逆的充分必要条件 82

三、可逆阵的性质 85

四、分块矩阵的逆阵 86

习题2.4 91

学习指导(二) 92

复习思考题(二) 102

测验(一) 105

一、消元法解线性方程组 114

3.1 矩阵的初等变换 114

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 114

二、矩阵的初等变换 117

三、矩阵的标准形 121

习题3.1 124

3.2 矩阵的秩 125

一、矩阵秩的定义 125

二、用初等变换求矩阵的秩 128

习题3.2 132

3.3 线性方程组解的讨论 133

一、非齐次线性方程组有解的充分必要条件 134

二、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 143

三、用行初等变换求逆阵 148

习题3.3 152

3.4 初等方阵 154

习题3.4 162

学习指导(三) 163

复习思考题(三) 174

第四章 向量组的线性相关性 183

4.1 n维向量 183

一、n维向量 183

二、向量组的线性组合 186

习题4.1 189

4.2 向量组线性相关与线性无关 189

一、线性相关与线性无关 190

二、向量组线性相关的充分必要条件 196

习题4.2 200

4.3 向量组的秩 201

一、等价向量组 201

二、向量组的秩 202

三、矩阵等价的应用 207

习题4.3 209

4.4 线性方程组解的结构 211

一、齐次线性方程组的基础解系 211

二、非齐次线性方程组解的结构 217

习题4.4 220

4.5 向量空间 221

一、向量空间的概念 221

二、向量空间的基与维数 224

学习指导(四) 227

习题4.5 227

复习思考题(四) 241

测验(二) 244

第五章 相似矩阵与二次型 250

5.1 向量和内积与正交 250

一、向量的内积 250

二、线性无关向量组正交化方法 253

三、正交阵 256

习题5.1 258

5.2 方阵的特征值与特征向量 259

一、定义与性质 259

二、方阵的特征值与特征向量的求法 260

一、相似矩阵及其性质 264

5.3 相似矩阵 264

习题5.2 264

二、方阵能与对角阵相似的充分必要条件 265

习题5.3 268

5.4 对称阵的对角化 269

一、对称阵的特征值与特征向量 269

二、化对称阵为对角阵 270

习题5.4 276

5.5 二次型及其标准形 277

一、二次型及其矩阵表示形式 277

二、用正交变换化二次型为标准形 279

习题5.5 283

学习指导(五) 284

复习思考题(五) 292

测验(三) 294