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第一章 典型方程和定解条件 1

1. 典型方程的推导 2

2. 定解条件和适定性概念 9

第二章 分离变量法 21

1. 解齐次弦振动方程的混合问题 21

2. 解非齐次弦振动方程的混合问题 29

3. 解热传导方程的混合问题 32

4. 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题 38

习题 43

第三章 积分变换 46

1. Fourier级数和Fourier积分 46

2. Fourier变换的基本性质 48

3. Fourier变换的应用 52

4. Laplace变换 59

5. Laplace变换的基本性质 61

6. Laplace变换的应用 67

A. Fourier变换表 74

附录 74

B. Laplace变换表 75

习题 75

第四章 能量积分和极值原理 79

1. 弦振动方程的能量积分 79

2. 热传导方程的最大值原理及其应用 89

3. 位势方程的极值原理及其应用 95

习题 103

第五章 特征值问题 105

1. Sturm-Liouville问题 105

2. 特征函数 110

3. Bessel函数 117

4. 奇异的Sturm-Liouville问题 124

5. Legendre函数 127

6. 常微分方程边值问题和Green函数 132

7. Green函数的构造 138

8. 特征值问题和Green函数 142

9. 多维特征值问题 145

习题 154

第六章 Green函数 157

1. 引言 157

2. δ-函数 160

3. 基本解 164

4. Green函数 179

5. 利用Green函数解一些特殊区域上的边值问题 191

6. 特征函数方法 202

习题 204

第七章 二阶线性偏微分方程的分类 206

1. 一些定义 206

2. 自变量变换的选取和方程的简化 207

3. 方程的分类 213

习题 214

1. 例 215

第八章 一阶偏微分方程和方程组 215

2. 线性和拟线性一阶偏微分方程 219

3. 一阶非线性偏微分方程 227

4. 弱解 250

5. 一阶拟线性双曲型方程组 259

习题 273

1. 微分方程问题 275

2. 差分格式和稳定性定义 275

第九章 差分方法 275

3. 一些估计式 277

4. 两个引理 281

5. 存在定理的证明 285

第十章 奇异摄动和渐近方法 289

1. 引言 289

2. 线性变系数常微分方程的初值问题 293

3. 线性变系数常微分方程的边值问题 304

4. 二阶线性椭圆型方程 311