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第1章 量子力学的诞生 3

1.1 经典物理学的辉煌成就 3

1.1.1 经典物理学与近代物理学 3

1.1.2 经典物理学的辉煌成就 4

1.1.3 经典物理学遇到的困难（天空中的乌云） 4

1.2 经典物理学困难之一——黑体辐射问题 5

1.2.1 黑体辐射的实验规律 5

1.2.2 经典物理学解释黑体辐射时遇到的困难 7

1.2.3 Planck对黑体辐射实验的解释 7

1.3 经典物理学困难之二——光电效应问题 10

1.3.1 光电效应的实验规律 10

1.3.2 经典物理学解释光电效应时遇到的困难 10

1.3.3 Einstein对光电效应的解释 10

1.4 经典物理学困难之三——原子结构问题 12

1.4.1 原子的结构模型 12

1.4.2 经典物理解释原子结构时遇到的困难 12

1.4.3 Bohr和A.Sommerfeld的旧量子论 13

1.4.4 Bohr旧量子理论的历史贡献 14

1.4.5 Bohr旧量子论的局限性 15

1.5 de-Broglie物质波和量子力学的建立 15

1.5.1 de-Broglie物质波 15

1.5.2 量子力学的建立 16

拓展资料 17

第2章 波函数与Schr？dinger方程 21

2.1 波函数的统计诠释——量子力学第一基本假设 22

2.1.1 经典理论对“粒子性”和“波动性”的理解 22

2.1.2 电子双狭缝（或双孔）实验——量子力学的灵魂！ 23

2.1.3 微观粒子波粒二象性矛盾的分析 29

2.1.4 量子力学第一基本假设 30

2.1.5 以单个粒子的波函数为例说明波函数的基本性质 31

2.1.6 多粒子体系的波函数 33

2.1.7 内积符号的引入 34

2.2 动量几率分布力学量的平均值 35

2.2.1 动量几率分布 35

2.2.2 量子态及其表象 40

2.2.3 不确定度关系 41

2.2.4 力学量的平均值与算符的引进 42

2.3 Schr？dinger方程——量子力学第二基本假设 48

2.3.1 Schr？dinger方程的引进（实际上是猜想） 48

2.3.2 量子力学第二基本假设 53

2.3.3 量子力学第一、二基本假设之间的自洽——定域的几率守恒 53

2.3.4 量子态叠加原理 55

2.4 定态Schr？dinger方程 56

2.4.1 定态Schr？dinger方程的形式 56

2.4.2 粒子处于定态时具有的特征 59

2.4.3 非定态波函数的初值问题 61

2.5 定态Schr？dinger方程的一般性讨论 62

2.5.1 定态Schr？dinger方程的一些基本概念 62

2.5.2 定态Schr？dinger方程的一般性讨论 63

习题 65

第3章 一维定态问题 69

3.1 一维定态问题的一般性讨论 69

3.1.1 一维定态Schr？dinger方程 69

3.1.2 一维定态波函数的数学特性 69

3.1.3 一维定态问题的两个定理 71

3.1.4 一维定态波函数的图像描述 72

3.1.5 一维定态Schr？dinger方程在均匀势场区域内的通解 75

3.2 方位势 76

3.2.1 一维无限深方势阱 76

3.2.2 有限深对称方势阱 80

3.2.3 方势垒的反射与透射 86

3.3 δ势 94

3.3.1 δ势阱中的束缚定态 94

3.3.2 δ势垒的散射 96

3.4 一维线性谐振子 98

3.4.1 线性谐振子模型 98

3.4.2 经典物理中的线性谐振子 99

3.4.3 量子力学中的线性谐振子的定态问题 99

3.4.4 线性谐振子定态问题的讨论 108

习题 112

第4章 算符理论 115

4.1 算符 115

4.1.1 新的数学工具——算符 115

4.1.2 几种特殊算符 118

4.1.3 Hermite算符判别法 119

4.1.4 任意线性算符Hermite的分解 120

4.2 量子力学第三基本假设 120

4.2.1 力学量的算符表示 120

4.2.2 力学量算符的性质 121

4.2.3 力学量算符的构成法则 122

4.2.4 量子力学第三基本假设 125

4.3 力学量算符的对易关系 125

4.3.1 量子力学的基本对易关系 125

4.3.2 轨道角动量算符的对易关系 127

4.4 力学量算符的本征问题 128

4.4.1 力学量有确定值的条件 128

4.4.2 力学量算符本征值的性质 130

4.4.3 力学量算符本征函数的性质 130

4.4.4 力学量算符本征函数的完备性（完全性） 134

4.5 展开假定——量子力学第四基本假设 135

4.5.1 任意波函数ψ（r,t）按离散谱本征函数系的展开 136

4.5.2 任意波函数ψ（r,t）按连续谱本征函数系的展开 139

4.5.3 任意波函数ψ（r,t）按混合谱的本征函数系的展开 142

4.5.4 量子力学第四基本假设 144

4.6 坐标算符和势能算符的本征问题 145

4.6.1 坐标算符的本征问题 145

4.6.2 势能算符的本征问题 148

4.7 动量算符的本征问题 148

4.7.1 动量算符 148

4.7.2 本征方程 148

4.7.3 本征方程的解 150

4.7.4 本征值问题 150

4.8 角动量算符的本征问题 156

4.8.1 轨道角动量算符 156

4.8.2 在球坐标系中？z的本征问题 158

4.8.3 球坐标系下？2的本征问题 160

4.9 对易算符的共同本征函数问题 166

4.9.1 ？2和？z的共同本征问题 166

4.9.2 两个力学量同时有确定值的条件 167

4.9.3 力学量完全集 174

4.10 不对易算符的不确定度关系 174

4.10.1 不确定度关系（测不准原理）的严格证明 174

4.10.2 对不确定度关系（测不准原理）的理解 177

4.10.3 不确定度关系（测不准原理）的应用 180

4.11 力学量随时间的演化 185

4.11.1 力学量平均值随时间t的演化 186

4.11.2 算符的运动方程 187

4.11.3 运动积分和守恒量 188

习题 198

第5章 中心力场 201

5.1 电子在库仑场中的定态问题 201

5.1.1 有心力场中粒子定态问题的力学量完全集 201

5.1.2 球坐标系中库仑场的定态Schr？dinger方程 201

5.1.3 径向方程的解 202

5.1.4 定态波的讨论 203

5.2 氢原子 204

5.2.1 定态波函数 204

5.2.2 定态能级 204

5.2.3 几率分布 204

习题 206

第6章 表象理论 209

6.1 态空间和态矢 209

6.1.1 态空间的向量运算规律 209

6.1.2 态矢之间的内积 210

6.1.3 两种完备基 211

6.1.4 态矢量和内积在完备基底构成态空间中的表示 212

6.2 线性厄米算符 214

6.2.1 线性算符的定义和性质 214

6.2.2 线性算符的矩阵表示 214

6.2.3 厄米算符 215

6.2.4 线性厄米算符 216

6.3 坐标表象 219

6.4 动量表象 221

6.4.1 态空间中的基底 221

6.4.2 态矢量和内积在动量表象中的表示 221

6.4.3 力学量算符在动量表象中的表示 222

6.4.4 定态Schr？dinger方程在动量表象中的表示 223

6.4.5 动量表象和坐标表象的变换 224

6.5 本征值为离散谱的力学量的表象 225

6.5.1 态空间中的基底 225

6.5.2 态矢量和内积在Q表象中的表示 225

6.5.3 力学量算符在Q表象中的表示 227

6.5.4 定态Schr？dinger方程在Q表象中的表示 227

6.6 线性谐振子占有数表象 229

6.6.1 坐标表象下的线性谐振子的本征问题 229

6.6.2 线性谐振子占有数表象 232

6.7 表象变换 233

6.7.1 基底的变换 233

6.7.2 态矢量的变换 234

6.7.3 算符的变换 235

6.7.4 表象变换的性质 236

习题 244

第7章 角动量理论 249

7.1 角动量一般理论 249

7.1.1 量子力学中角动量算符的定义 249

7.1.2 角动量的升降算符 249

7.1.3 利用？＋和？-求解？2和？z的共同本征问题 252

7.2 电子的自旋角动量 256

7.2.1 电子具有自旋角动量的实验事实 256

7.2.2 自旋角动量算符 258

7.2.3 泡利算符 259

7.2.4 泡利表象中的本征问题 263

7.2.5 自旋波函数 268

7.2.6 波函数具有四个自由度 269

习题 273

第8章 全同粒子系 277

8.1 量子力学第五基本假设——全同性原理 277

8.1.1 N个粒子的？和ψ 277

8.1.2 量子力学第五基本假设——全同性原理 279

8.1.3 全同粒子系波函数的交换对称性 280

8.1.4 全同粒子的分类 281

8.2 Pauli原理 282

8.2.1 全同费米子体系波函数反对称化 282

8.2.2 Pauli原理 284

8.2.3 全同玻色子体系波函数对称化 284

8.2.4 忽略自旋和轨道相互作用的波函数 286

8.3 两个电子的自旋波函数 286

习题 289

第9章 微扰理论 293

9.1 非简并情况下的定态微扰理论 293

9.1.1 一级修正公式 294

9.1.2 二级修正 295

9.1.3 非简并微扰适用的条件 297

9.2 简并情况下的定态微扰理论 300

9.3 含时微扰理论 304

9.3.1 Schr？dinger方程的另一种形式 304

9.3.2 跃迁几率 307

9.4 几种含时微扰 307

9.4.1 常微扰 307

9.4.2 简谐微扰 310

9.4.3 原子体系对光的辐射和吸收 313

习题 319

参考文献 321