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第一章 变分原理和拉氏乘子法 1

1.1 函数的极值和拉氏乘子法 1

1.2 罚函数法解除极值条件 24

1.3 变分命题和一般极值问题 26

1.4 泛函的极值问题和欧拉方程，变分法的基本定理 33

1.5 自然边界条件 39

1.6 变分约束条件，拉氏乘子法，广义变分原理 42

1.7 变分约束条件是另一函数时的变分泛函问题 45

1.8 变分约束条件是另一泛函时的变分问题 53

1.9 具有高阶导数的泛函极值问题 58

1.10 具有重积分的变分原理 68

1.11 广义变分原理和无条件变分原理 73

第二章 小位移变形弹性理论的位能原理和余能原理以及约束条件 85

2.1 小位移变形弹性理论静力平衡问题 85

2.2 应变能和余能 88

2.3 最小位能原理的建立和证明以及其变分约束条件 90

2.4 最小余能原理的建立和证明 100

2.5 最小位能原理和最小余能原理的约束条件和变分极值原理导出的自然条件 105

第三章 小位移变形弹性理论的各种广义变分原理 109

3.1 小位移变形弹性理论的各种广义变分原理的发展 109

3.2 Hellinger-Reissner变分原理 113

3.3 eij,ui双变量的广义变分原理 115

3.4 胡海昌-鹫津久一郎变分原理 119

3.5 各种双变量的广义变分原理之间，和Hellinger-Reissner原理、胡鹫原理之间的等价定理 124

3.6 Hellinger-Rdissner原理和胡鹫原理之间等价定理的另一种证明 129

3.7 以应力应变关系为约束条件的各种广义变分原理 131

第四章 高阶拉氏乘子法、更一般形式的广义变分原理和等价定理 138

4.1 用拉氏乘子法在Hellinger-Reissner原理中解除应力应变关系的约束的失败 138

4.2 用拉氏乘子法在胡鹫原理中解除应力应变关系的约束的失败 139

4.3 高阶拉氏乘子法，及其在Hellinger-Reissner原理上的应用 141

4.4 胡鹫原理的推广 144

4.5 IIGλ和IIGλ′的等价定理 145

4.6 梁国平-傅子智变分原理 146

4.7 变分原理、变分约束条件、广义变分原理和无条件变分原理的名称问题 147

4.8 胡鹫原理中三类变量不独立的反证法 156

4.9 IIGλ和IIGλ′中λ，λ′值的大小问题 157

5.1 平面应变和平面应力问题 158

第五章 弹性平面问题的广义变分原理 158

5.2 平面问题的应变能和余能，最小位能原理和最小余能原理 161

5.3 平面问题的Hellinger-Reissner原理和胡鹫原理 163

5.4 平面问题的无约束条件的两类广义变分原理 164

5.5 平面问题的应力函数 165

5.6 应力函数的单值性问题 166

5.7 在外力已知的边界上的应力函数的边界条件 171

5.8 应力函数φ表示的最小余能原理 174

5.9 边界应力和应变的推导 178

5.10 最小余能原理的变分 181

5.11 φ和ui的广义变分原理 184

5.12 用φ,eas,ua为独立变量的广义变分原理IIGλ′ 186

6.1 薄板弯曲问题的经典理论 187

第六章 薄板弯曲问题的广义变分原理 187

6.2 薄板的边界条件 192

6.3 薄板的应变能密度和余能密度 197

6.4 薄板的一个变量ω(x1,x2)的最小位能原理 199

6.5 薄板的单变量(ω)的广义变分原理 203

6.6 弹性薄板的最小余能原理 205

6.7 以Mαβ，ω为变量的，和从最小余能原理导出的广义变分原理 209

6.8 拉氏乘子法处理变分问题的对合变换 211

6.9 对合变换在IIc1上的应用，含有ω，Mαβ，Qα三类变量的广义变分原理 215

6.10 对合变换在IIp1上的应用，含有ω，φα，kαβ三类变量的广义变分原理 218

6.11 对合变换和高阶拉氏乘子法在IIGωφк上的应用，含有ω，φα，Kαβ，Qα五类变量的广义变分原理 222

6.12 对合变换和高阶拉氏乘子法在IIG(ω，Mαβ，Qα)上的应用，含有五类变量(ω，φα，кαβ，Mαβ，Qα)的广义变分原理 224

6.13 IIGλ和IIGλ＇的等价定理 226

第七章 非协调元和广义变分原理 228

7.1 混合杂交元和非协调元 228

7.2 小位移弹性理论的协调元有关的广义变分原理(单变量广义变分原理) 228

7.3 根据弹性力学最小位能原理导出的适用于位移的非协调元的广义变分原理 233

7.4 根据弹性力学最小位能原理导出的IIGλ＇适用于混合杂交的非协调元的广义变分原理 239

7.5 根据Hellinger-Reissner原理IIHR导出的应力协调元的广义变分原理 244

7.6 根据IIGλ原理导出的非协调混合杂交有限元的广义变分原理 246

7.7 薄板单变量(ω)的协调有限元广义变分原理 249

7.8 薄板单变量(ω)的非协调有限元广义变分原理 254

7.9 板的非协调元五变量广义变分原理 255

第八章 有限变形问题的变分原理和广义变分原理 257

8.1 有限变形弹性理论的最小位能原理 257

8.2 弹性薄板大挠度问题的最小位能原理 260

8.3 有限变形弹性理论的余能原理 267

8.4 有限变形非线性理论的两种广义变分原理及其等价定理 269

8.5 应力应变关系的约束也是解除了的有限变形非线性弹性理论的两种广义变分原理 273

8.6 评胡海昌在板壳工程经典理论上的错误论点 273

第九章 塑性力学的广义变分原理 276

9.1 塑性力学形变理论的变分原理 276

9.2 塑性力学形变理论的广义变分原理 285

9.3 塑性流动理论的变分原理 289

第十章 流体力学的变分原理 305

10.1 可压缩性粘性流体力学方程 305

10.2 不可压缩的粘性流问题的变分原理 307

10.3 不可压缩的粘性流问题的单变量的最大功率消耗原理 313

10.4 不可压缩的粘性流问题的广义变分原理(双变量P,Ui) 315

10.5 不可压缩的粘性流体流动问题的广义变分原理(三变量P,Ui,Oij) 317

10.6 可压缩的粘性流体流动问题的变分原理 321

10.7 可压缩性粘性流体的流动问题的广义变分原理 327

10.8 用流函数表示的二维不可压缩粘性流体的流动问题的广义变分原理 332

第十一章 电磁场问题的变分原理 335

11.1 电磁场数学表达方式，麦克斯韦方程式 335

11.2 磁位和电位 338

11.3 二维的静磁场和交变磁场 341

11.4 电机正截面中的非线性磁场分析的变分原理(最小稳态位能原理和最小余能原理) 343

11.5 各向异性的非线性静磁场的磁能原理和余能原理，及有关广义变分原理 350

11.6 各向异性的非线性磁场问题的广义变分原理 354

11.7 各向异性的非线性二维磁场问题的变分原理和广义变分原理 359