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序言 1

引论 集合论里的概念.整数 1

0.1 集的幂集 2

0.2 Descartes积集.映射 5

0.3 等价关系.通过等价关系分解映射 12

0.4 自然数 18

0.5 整数系Z 23

0.6 Z的一些基本算术事实 25

0.7 关于基数的简单说明 29

第一章 幺半群和群 31

1.1 变换幺半群和抽象幺半群 32

1.2 变换群和抽象群 36

1.3 同构.Cayley定理 43

1.4 广义结合性.交换性 46

1.5 用子集生成子幺半群和子群.循环群 50

1.6 置换的循环分解 57

1.7 轨道.子群的陪集 61

1.8 同余.商幺半群和商群 64

1.9 同态 69

1.10 同态象的子群.两个基本同构定理 76

1.11 自由对象.生成元和关系 80

1.12 作用在集上的群 85

1.13 Sylow定理 96

第二章 环 103

2.1 定义和基本性质 104

2.2 环的类型 108

2.3 矩阵环 111

2.4 四元数 117

2.5 理想.商环 120

2.6 关于Z的理想和商环 124

2.7 环的同态.基本定理 127

2.8 反同构 132

2.9 交换整环的分式域 136

2.10 多项式环 142

2.11 多项式环的一些性质和应用 151

2.12 多项式函数 159

2.13 对称多项式 163

2.14 析因幺半群和析因环 166

2.15 主理想整环和Euclid整环 174

2.16 析因整环的多项式扩张 179

2.17 “Rngs (不要求单位元的环) 184

第三章 主理想整环上的模 187

3.1 Abel群的自同态环 188

3.2 左模和右模 193

3.3 基本概念和结果 197

3.4 自由模和矩阵 202

3.5 模的直和 208

3.6 主理想整环上的有限生成模.初步的结果 212

3.7 主理想整环上的矩阵的等价 215

3.8 主理想整环上的有限生成模的结构定理 222

3.9 挠模和准素分支、不变性定理 225

3.10 在Abel群和线性变换上的应用 231

3.11 在理想整环上有限生成模的自同态环 243

第四章 方程的Galois理论 250

4.1 若干旧的和新的初步结果 253

4.2 尺规作图 257

4.3 多项式的分裂域 266

4.4 重根 273

4.5 Galois群.基本Galois配对 279

4.6 关于有限群的一些结果 291

4.7 可用根式解的Galois判别准则 299

4.8 作为根的置换群的Galois群 306

4.9 一般n次方程 312

4.10 有理系数方程和作为Galois群的对称群 318

4.11 可作图的正n边形.Q上的分圆域 322

4.12 e和π的超越性.Lindemann-Wieirstrass定理 329

4.13 有限域 341

4.14 有限维扩域的特殊基 344

4.15 迹和范数 352

4.16 mod p简约 358

中英名词索引 364