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第一章 引论 1

1．1 曲线拟合 1

1．2 最小二乘准则 3

第二章 线性最小二乘问题与广义逆矩阵 9

2．1 法方程组的构造 9

2．2 法方程组解的存在唯一性 12

2．3 法方程组的解法 14

2．4 递推最小二乘算法 16

2．5 实时最小二乘算法 21

2．6 广义最小二乘法 28

2．7 Householder变换 39

2．8 解最小二乘问题的正交化方法 44

2．9 奇异值分解 47

2．10 广义逆矩阵的定义与性质 51

2．11 应用广义逆矩阵讨论线性方程组 57

2．12 解最小二乘问题的SOR方法 63

2．13 解最小二乘问题的共轭梯度法 65

2．14 最小二乘解的迭代改善 67

第三章 非线性最小二乘问题 72

3．1 Gauss-Newton方法 72

3．2 最小二乘法的一般讨论 75

3．3 Gauss-Newton算法的收敛性 80

3．4 修正Gauss-Newton方法 86

3．5 阻尼最小二乘法 90

3．6 Fletcher方法 103

3．7 修正阻尼最小二乘法 115

3．8 螺线方法 132

3．9 拟-Newton方法 138

3．10 松弛搜索方法 144

3．11 不用求导数的方法 148

第四章 线性-非线性可分离最小二乘问题 154

4．1 变量分离 154

4．2 残差的计算 157

4．3 投影的Frechet导数 159

4．4 方法的计算过程 162

4．5 方法的改进 168

第五章 带约束条件的最小二乘问题 171

5．1 线性等式约束 171

5．2 线性不等式约束 196

5．3 二次约束最小二乘问题 206

5．4 完全最小二乘问题 220

附录1 几个供试验用的非线性最小二乘问题 226

附录2 无约束最优化中的两个定理 230

参考文献 235