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第一章 非线性模型及其最小二乘估计 1

1.1 常用非线性模型 2

一、生长模型 2

二、产量密度模型 4

三、渐近回归模型 4

四、其它模型 5

1.2 最小二乘估计量 7

1.3 LS估计量的近似解法 13

一、Gauss--Newton迭代法 13

二、改进的G--N迭代法 18

1.4 LS估计量的渐近性质 23

第二章 非线性强度的曲率度量 35

一、曲率度量的定义 36

2.1 两类曲率度量 36

二、若干具体模型的曲率 41

2.2 曲率立体阵 50

一、曲率立体阵的定义 51

二、平均曲率和最大曲率的计算 58

2.3 参数变换 68

2.4 子集参数的曲率度量 77

2.5 带约束的非线性模型 88

第三章 置信域的曲率表示 94

3.1 两种形式的置信域及其线性近似 94

一、似然置信域 95

二、准确置信域 96

三、置信域的线性近似 99

3.2 置信域的曲率表示 101

3.3 曲率度量对置信域的影响 114

3.4 置信域的体积计算 120

3.5 子集参数的置信域 129

一、似然置信域 130

二、基于Score检验的置信域 134

第四章 LS估计量的渐近矩及其应用 143

4.1 LS估计量的随机展开 144

4.2 LS估计量的各阶矩 151

一、偏差公式及其应用 156

二、方差矩阵的曲率表示 164

三、高阶矩的计算公式 170

四、预测问题的误差分析 175

4.3 残差和拟合误差的矩 179

4.4 参数变换的影响 186

4.5 带有线性约束时LS估计量的各阶矩 191

一、带约束LS估计量的随机展开 192

二、各阶矩的计算 199

三、残差和拟合误差的期望及方差 204

4.6 LS估计量不对称性的曲率度量 210

第五章 渐近理论的几何方法 217

5.1 与几何量有关的某些渐近性质 217

5.2 LS函数和随机展开式 220

5.3 LS估计量的信息损失 225

5.4 LS估计量的条件矩 229

附录 236

A1 立体阵的运算及其性质 236

A2 矩阵函数及其行列式的导数 240

A3 高维球的某些重积分和面积分 242

后记 248

参考文献 249