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第一篇 线性规划 1

引言 线性规划问题的实际背景 1

第一章 基本概念 5

引言 5

1 线性规划问题的形式 6

2 单纯形表 7

第二章 单纯形方法 11

1 单纯形计算程序 11

2 求初始允许基方法 17

3 改进单纯形方法 18

第三章 线性规划对偶理论 23

1 对偶线性规划 23

2 对偶单纯形表 24

3 对偶单纯形算法 26

第四章 变量带上界限制的问题 27

第五章 运输问题 33

1 问题的数学形式 33

2 运输问题的解法 34

第六章 线性规划问题的几何意义 40

第七章 线性规划的分解原则 45

1 2--分解原则 45

2 p--分解原则 48

第二篇 非线性规划 55

前言 55

第一章 极值问题的一般描述 55

第二章 凸集、凸函数与凸规划 58

2.1 凸集 58

2.2 凸函数 59

2.3 凸规划 62

第三章 非线性规划的基本定理 65

3.1 约束规格L≤W 65

3.2 基本定理 68

第四章 线性规划的理论 73

4.1 线性规划对偶定理 73

4.2 基础可行解和基础最优解 78

第五章 线性规划的单纯形方法及对偶单纯形方法 83

5.1 线性规划单纯形方法 83

5.2 人造基方法 求初始的基础可行解 91

5.3 线性规划的对偶单纯形方法 92

第六章 单变量极值问题的解法 98

6.1 “成功--失败”方法 98

6.2 Fibonacci方法 99

6.3 “0.618”方法 102

6.4 抛物线插值方法 103

第七章 直接最优化方法 106

7.1 座标轮换法 106

7.2 方向加速法 108

7.3 步长加速法 110

第八章 无约束极值问题的解析方法 113

8.1 最速下降法和牛顿法 113

8.2 共轭方向及其某些性质 118

8.3 共轭梯度法(FR方法) 119

8.4 变度量法(DFP方法) 124

第九章 非线性规划的可行方向方法 130

9.1 线性约束条件下的线性逼近的方法 130

9.2 可行方向与下降方向 136

9.3 非线性约束条件下的可行方向方法 137

第十章 非线性规划的无约束极值方法(SUMT) 142

10.1 外点方法(SUMT方法之一) 142

10.2 内点方法(SUMT方法之二) 147

10.3 内点的求法 154

参考文献 157

第三篇 动态规划 158

引言 158

1. 多阶段决策问题及例 159

第一章 最短路线问题与最优化原理 159

2. 最短路线问题与最优化原理 163

3. 函数方程的求解函数空间与策略空间的迭代法 167

第二章 资源分配题问 172

1. 一种物资的分配问题 172

2. 存在与唯一性定理 175

3. 两种物资的分配问题 180

4. 最优性定理 184

第三章 排序问题 187

2. 费用的分析及表示式 190

第四章 运输与存储问题 190

1. 问题的提出 190

3. 动态规划解法 194

第五章 一类变分问题的动态规划解法 199

1. Legendre多项式的某些性质及其在高斯求积中的应用 199

2. 最优轨道的数值解法 211

参考文献 215

第一章 基本概念 216

1.1 图与子图 216

第四篇 图与网络流理论初步 216

1.2 连通图 217

1.3 图的运算 218

1.4 图的同构 220

1.5 两类特殊的图 221

1.6 反圈 221

1.7 Minty染色定理 221

第二章 树 223

2.1 树 223

2.2 图的部分树 224

2.4 最小部分树问题 226

2.3 树的基本变换 226

2.5 Cayley公式 228

第三章 连通性 231

3.1 连通度 231

3.2 块 233

3.3 Menger定理 235

3.4 最短链问题 237

4.1 欧拉问题 241

第四章 欧拉问题和汉密尔顿问题 241

4.2 Fleury方法 242

4.3 中国邮路问题 242

4.4 汉密尔顿问题 243

4.5 货郎担问题 248

第五章 无关集与复盖 250

5.1 对集(边无关集) 250

5.2 二部图的Konig定理和最大对集算法 251

5.3 一般图的最大对集算法 253

5.4 完美对集 257

5.5 点无关集和复盖 260

5.6 Ramsey数 263

第六章 染色 267

6.1 边色数 267

6.2 点色数 269

6.3 色多项式 273

第七章 有向图 276

7.1 有向图 276

7.2 汉密尔顿回路 278

7.3 最短路问题 281

第八章 网络最大流 284

8.1 基本概念和基本定理 284

8.2 寻求最大流的标号方法 286

8.3 相容性定理和次实现的条件 288

8.4 Menger型定理 292

8.5 循环流 293

9.1 基本定理 296

第九章 最小费用流问题 296

9.2 最小费用最大流 299

9.3 最小费用循环流 303

第十章 图的空间与矩阵 307

10.1 图的向量空间 307

10.2 图的矩阵 309

10.3 有向图的矩阵 313

10.4 矩阵--树定理 315

附录 图在计算机中的输入形式 316

参考文献 319

参考书目 319

第五篇 统筹方法 324

1 统筹安排 324

2 工序流线图和组成 325

3 工序流线图的画法 329

4 工序流线图的参数和计算 338

5 人力、材料与设备的按排 351

6 统筹方法电子计算机计算框图 355

参考文献 362