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引言 1

第1章 数学物理定解问题 1

1.1定解问题的提法 1

1.2数学物理方程的导出 3

1.3定解条件 10

1.4定解问题 13

1.5二阶线性偏微分方程的分类与化简 15

1.6线性方程的叠加原理 20

第2章 直角坐标系中的分离变量法 22

2.1第一类边值问题 22

2.2第二类边值问题 25

2.3第三类边值问题 27

2.4含非齐次边界条件的定解问题 29

2.5非齐次方程的定解问题 33

第3章 正交曲面坐标系中的分离变量法&3 7

3.1正交曲面坐标系 37

3.2亥姆霍兹方程及其分离变量 40

3.3斯特姆-刘维本征值问题 43

3.4定态薛定谔方程 48

3.5二阶线性常微分方程的求解 50

3.6球函数和柱函数 64

3.7一些简单的例子 68

第4章 积分变换法 76

4.1从傅里叶级数到傅里叶积分 76

4.2傅里叶变换 78

4.3积分变换 83

4.4小波变换 88

4.5一些数学物理方程解法 92

第5章 格林函数法 98

5.1广义函数与基本解 98

5.2？u/？t=Lu型方程 101

5.3？2u/？2t=Lu型方程 102

5.4？u/？t=Lu＋f型方程 105

5.5亥姆霍兹方程、泊松方程的基本解 106

5.6含时边值问题的格林函数 108

5.7亥姆霍兹方程和泊松方程边值问题的格林函数 111

5.8广义格林公式、广义格林函数、广义解 119

第6章 其他解法 127

6.1特征线法 127

6.2平均值法 130

6.3降维法 134

6.4黎曼方法 135

6.5一些其他解法的例子 136

第7章 变分法 143

7.1变分原理 143

7.2变分法求解数学物理方程 150

第8章 应用实例 156

8.1管弦乐的数学 156

8.2理想流体中匀速运动的球 158

8.3恒星内部的本征振动 160

8.4宇宙学扰动的模方程 162