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序言 1

第一章 数值运算误差的初步分析 1

1.重视数值的近似运算 1

2.误差的分类 6

3.绝对误差、相对误差、有效数字 9

4.分析运算误差的若干原则 15

5.估计误差的区间分析法 21

习题 24

第二章 代数插值 26

1.引言 26

2.线性插值与抛物插值 27

3.拉格朗日插值公式 35

4.差分差商及其性质 40

5.代数插值的牛顿形式 52

6.逐次线性插值 62

7.关于高次插值的讨论 65

8.埃尔米特(Hermite)插值 69

习题 74

第三章 样条函数 76

1.从单位跳跃函数谈起 76

2.B样条函数与磨光法 83

3.二次样条插值 104

4.三次样条插值 114

5.分片三次埃尔米特插值 132

习题 140

第四章 数值积分和数值微分 142

1.等距节点的求积公式 143

4.样条函数方法求数值积分 168

5.振荡函数的积分 180

7.样条函数方法求数值微商 198

8.外推算法求数值微商 202

习题 204

第五章 正交多项式和数值积分的进一步讨论 207

1.正交多项式的一般性质 207

2.常用的几个正交多项式 212

3.高斯型求积公式 217

4.奇异积分的数值方法 231

习题 240

第六章 最佳逼近 241

1.引言 241

2.契比晓夫多项式 245

4.契比晓夫逼近定理 258

5.里米兹(PeMe3)算法 264

6.最佳平方逼近 267

7.函数按契比晓夫多项式展开 281

8.离散情况的最佳平方逼近 283

9.数据拟合的最小二乘法 286

10.样条函数在最佳平方逼近的应用 294

习题 299

第七章 有限富氏分析 301

1.周期函数的最佳平方逼近 301

2.磨光函数与平滑化 310

习题 326

第八章 有理函数插值 328

1.连分式概念 328

2.应用有理分式作插值函数 334

3.帕第(Padé)插值方法 343

4.契比晓夫形式的帕第逼近 354

习题 357

1.引言 360

第九章 二元函数分片光滑逼近 360

2.矩形域上分片插值问题 362

3.矩形域上分片双三次埃尔米特插值 367

4.康斯曲面 370

5.矩形域上曲面磨光法 379

6.三角形区域的插值 383

7.重积分的数值方法 386

习题 390

参考书目 391