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前言 1

第1章 行列式及其计算 1

1．1二阶和三阶行列式 1

1．1．1二阶行列式 1

1．1．2三阶行列式 3

1．2 n阶行列式 4

1．2．1排列与反序数 4

1．2．2 n阶行列式的定义 7

1．3行列式的性质 10

1．3．1行列式的性质 10

1．3．2利用性质计算行列式 13

1．4行列式按行（列）展开 18

1．4．1余子式、代数余子式的概念 18

1．4．2行列式按行（列）展开 20

1．5克莱姆（Cramer）法则 25

1．5．1克莱姆法则 25

1．5．2齐次线性方程组有非零解的条件 28

习题一 29

第2章 向量代数 平面与直线 34

2．1向量及其线性运算 34

2．1．1向量的概念及其表示 34

2．1．2向量的线性运算 35

2．2向量的投影及坐标表示 38

2．2．1向量的投影及其性质 38

2．2．2空间直角坐标系与点的坐标 40

2．2．3向量在坐标轴上的分量与向量的坐标 42

2．2．4向量的模、方向角和方向余弦 45

2．3数量积 向量积 混合积 46

2．3．1向量的数量积 46

2．3．2向量的向量积 49

2．3．3向量的混合积 52

2．4空间的平面和直线 53

2．4．1平面方程 54

2．4．2空间直线的方程 57

2．4．3与直线、平面有关的一些问题 62

习题二 66

第3章 矩阵及其运算 70

3．1矩阵 70

3．1．1矩阵的概念 70

3．1．2几种特殊的矩阵 73

3．2矩阵的运算 75

3．2．1矩阵的加法 75

3．2．2数乘矩阵 75

3．2．3矩阵的乘法 76

3．2．4方阵的幂 80

3．2．5矩阵的转置 81

3．2．6方阵的行列式 83

3．2．7共轭矩阵 84

3．3矩阵分块法 85

3．3．1矩阵的分块 85

3．3．2分块运算 86

3．3．3按行分块与按列分块 88

3．4矩阵的初等变换 90

3．4．1初等变换 90

3．4．2初等矩阵 92

3．5逆矩阵 96

3．5．1逆矩阵的概念 96

3．5．2可逆矩阵的判定及其求法 97

3．5．3用初等变换法求解矩阵方程 104

3．6矩阵的秩 107

3．6．1矩阵秩的概念 107

3．6．2利用初等变换求矩阵的秩 109

3．7线性方程组的高斯消元法 112

3．7．1高斯消元法 112

3．7．2线性方程组有解的判定定理 114

习题三 119

第4章 n维向量与线性方程组 126

4．1 n维向量 126

4．1．1 n维向量的定义 126

4．1．2向量的运算 127

4．1．3向量空间及其子空间 129

4．2向量组的线性相关性 130

4．2．1向量组的线性组合 130

4．2．2向量组的线性相关性 134

4．2．3线性组合与线性相关的关系 138

4．3向量组的秩 140

4．3．1向量组的极大线性无关组 140

4．3．2向量组的秩 141

4．3．3向量组的秩与矩阵的秩的关系 143

4．4齐次线性方程组的解 148

4．4．1向量空间的基、维数与坐标 149

4．4．2基变换与坐标变换 150

4．4．3齐次线性方程组的解空间 153

4．4．4齐次线性方程组的基础解系 154

4．5非齐次线性方程组解的结构 160

4．5．1非齐次线性方程组解的性质 161

4．5．2非齐次线性方程组解的结构 162

4．5．3直线、平面的相对位置 166

习题四 170

第5章 特征值与特征向量 175

5．1 n维向量的内积 175

5．1．1内积 175

5．1．2标准正交基与施密特（Schimidt）方法 179

5．1．3正交矩阵和正交变换 182

5．2矩阵的特征值与特征向量 183

5．2．1特征值与特征向量的概念 183

5．2．2特征值与特征向量的计算 185

5．3相似矩阵 189

5．3．1相似矩阵的基本概念 189

5．3．2矩阵的相似对角化 191

5．4实对称矩阵的对角化 192

5．4．1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 192

5．4．2实对称矩阵的对角化 193

习题五 196

第6章 二次型与二次曲面 201

6．1二次型及其标准形 201

6．1．1二次型及其矩阵 201

6．1．2二次型的标准形 204

6．2正定二次型 208

6．2．1正定二次型的概念 208

6．2．2正定二次型的判定 209

6．3二次曲面 213

6．3．1球面 213

6．3．2柱面 214

6．3．3锥面 216

6．3．4旋转面 217

6．3．5空间曲线 219

6．3．6二次曲面的类型 222

6．4二次型在二次曲面研究中的应用 226

习题六 231

第7章 线性代数与空间解析几何的应用模型 235

7．1行列式的应用模型 235

7．2线性方程组模型 236

7．3矩阵模型 240

7．3．1视图制作中的矩阵代数法 240

7．3．2平面型碳氢化合物分子结构简图邻接阵 242

7．3．3密码和解密模型 243

7．3．4矩阵在通讯网络中的应用 244

7．4线性方程组在量纲分析中的应用 245

7．5向量组的线性相关性在魔方中的应用 248

部分习题参考答案 251