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第一章 绪论 1

1.1 基本概念 1

1.2 基本方程的导出 9

1.3 二阶线性偏微分方程的分类 31

小结 52

第二章 波动方程 54

2.1 一维波动方程 54

2.2 高维波动方程的初值问题 91

小结 116

第三章 热传导方程 120

3.1 混合问题的分离变量法 120

3.2 傅立叶变换与初值问题 140

小结 162

附：傅立叶变换表 164

第四章 调和方程 167

4.1 定解问题和基本解 167

4.2 调和函数的基本性质 180

4.3 格林函数 196

4.4 泊松积分及其应用 208

4.5 泊松方程 220

小结 231

第五章 定解问题的适定性 234

5.1 波动方程和能量积分 234

5.2 热传导方程和强极值原理 245

5.3 调和方程和强极值原理 252

5.4 二阶方程的特征理论 258

5.5 不适定问题的例子、三类方程的比较 268

小结 273

习题答案 274