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第一章 比较定理与梯度估计 1

1.1比较定理 1

1.2分裂定理 12

1.3梯度估计 17

1.4具非负Ricci曲率的完备Riemann流形 24

第二章 负曲率流形上的调和函数 32

2.1几何边界S（∞）及Dirichlet问题的可解性 33

2.2 Harnack不等式与Poisson核 41

2.3 Martin边界与Martin积分表示 50

2.4 Harnack不等式的证明 54

2.5更一般流形上的调和函数 66

2.6次调和函数与次中值公式 76

附录 整体Green函数的存在性 82

第三章 特征值问题 87

3.1特征值的基本性质 87

3.2 Riemann流形的热核 94

3.3第一特征值上界估计 106

3.4第一特征值下界估计 108

3.5高阶特征值的估计 121

3.6结点集与特征值的重数 125

3.7相邻两特征值之空隙 131

3.8与曲面有关的特征值问题 138

第四章 Riemann流形上的热核 160

4.1热方程的梯度估计 160

4.2 Harnack不等式与热核的估计 169

4.3热核估计的应用 184

第五章 纯量曲率的共形形变 191

5.1三维情形 194

5.2 Yamabe问题与共形不变量λ（M） 204

5.3共形正规坐标与Green函数的渐近展开 211

5.4 Yamabe问题的解决 220

附录Sobolev不等式中的最佳常数 226

第六章 局部共形平坦流形 231

6.1共形变换与局部共形平坦流形 231

6.2共形不变量 238

6.3局部共形平坦流形在Sn上的嵌入 250

6.4局部共形平坦流形的拓扑 260

6.5与偏微分方程的关系 269

参考文献（第一至第六章） 273

第七章 问题集 276

7.1曲率及流形上的拓扑 277

7.2曲率与复结构 283

7.3子流形 286

7.4谱 290

7.5与测地线有关的问题 294

7.6极小子流形 295

7.7广义相对论和Yang-Milh方程 300

参考文献 304

第八章 几何中的非线性分析 316

8.1特征值与调和函数 319

8.2 Yamabe方程及共形平坦流形 323

8.3调和映照 325

8.4极小子流形 329

8.5 Kahler几何 332

8.6复流形上的典则度量 339

参考文献 352

第九章 几何中未解决的问题 360

9.1度量几何 360

9.2经典Euclid几何 364

9.3偏微分方程 369

9.4 Kahler几何学 374

参考文献 384

附录I几何学的未来发展 388

附录Ⅱ几何与分析回顾 403

附录Ⅲ复几何的历史及前景 458

索引 474