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前言 王元 1

第一章 概率统计基本知识 1

1 随机变量及其分布 1

1.1 随机现象及其统计规律性 1

序言 谢衷洁 3

1.2 随机变量及其分布 5

1.3 常见的随机变量的概率分布 7

1.4 多维随机变量及其分布 14

2 随机变量的数字特征 18

2.1 数学期望(平均值) 18

2.2 方差(偏差)与协方差 21

2.3 多维随机变量的数字特征 23

3 时间序列分析 29

3.1 平衡时间序列 29

3.2 时间序列的AR模型 32

3.3 时间序列的谱密度函数 33

4 统计的假设检验 37

4.1 统计学中的若干术语 37

4.2 假设检验的基本思想 38

第二章 线性系统的基本知识 41

1 线性系统及其数学刻画 41

1.1 什么是线性系统 41

1.2 线性系统的FRF与IRF特性 42

1.3 系统的物理可实现性 46

2 数字滤波器的数学刻画 48

2.1 数字滤波器 48

2.2 数字滤波器的IRF和Z-变换 50

2.3 最小相位性 51

第三章 简单的加权平均滤波 55

1 用滤波来作测频器中的频率校正 55

1.1 简单的加权平均滤波 55

1.2 测频器中的频率校正问题 58

2 X-11及其在经济预测预报中的应用 61

2.1 X-11算法 61

2.2 用X-11方法作短期预测预报 67

2.3 X-11的整体性滤波法 71

2.4 用X-11方法来预报某车站的铁路货运量 78

第四章 极大极小准则下的滤波 82

1 动态海洋重力仪的数据处理问题 82

1.1 动态海洋重力仪提出的难题 82

1.2 解决问题的可能途径 84

2 极大极小准则下的滤波器的FRF 87

2.1 理想FRF在时域上的滤波问题 87

2.2 极大极小准则下的滤波 93

2.3 极大极小准则下最优滤波IRF的解 98

3.1 滤波项数N的确定 106

3 极大极小准则下最优滤波在海洋重力勘探中的应用 106

3.2 最优滤波器在重力勘探中的应用 110

第五章 极大信噪比滤波-在天王星光环检测中的应用 113

1 天王星光环的发现及其检测中的问题 113

2 极大信噪比准则下的滤波 116

2.1 极大信噪比准则的工程背景 116

2.2 极大SNR滤波的数学理论 117

2.3 极大信噪比的数学分析 119

2.4 弱信号检测中的例子 126

3 利用极大信噪比方法检测天王星光环信号 129

3.1 信号的形式 129

3.2 噪声的统计性质 131

3.3 检测环信号的统计假设检验 132

第六章 AR模型拟合与Deconvolution滤波 139

0 问题的提出 139

1 熵、熵率与谱熵 140

1.1 熵-信息的度量 140

1.2 具有最大n维熵的分布 145

1.3 AR模型的熵率与平稳随机序列的谱熵 149

2 极大熵准则下的模型拟合方法 155

2.1 问题的提出 155

2.2 问题的解答 156

2.3 从观测样本出发对平稳序列的模型拟合和谱估计 161

3 用AR(p)模型拟合进行D-滤波 163

3.1 AR(p)模型的逆转公式 163

3.2 用AR(p)拟合进行D-滤波 165

4 D-滤波在地震勘探中的应用 167

附录1 关于解Yule-Walker方程的递推算法(Levinson) 173

附录2 关于解Yule-Walker方程的Burg递推公式 177

第七章 Kalman滤波 183

1 问题的提出 183

2 Kalman滤波的递推公式 186

2.1 Kalman滤波的数学推导 186

2.2 Kalman滤波的递推公式(纯滤波) 190

2.3 非定常状态方程下的Kalman滤波 193

2.4 关于Kalman滤波的发散问题 193

2.3 关于最优控制的Kalman滤波 198

3 状态方程的AR建模法 205

3.1 问题的提出 205

3.2 多维AR(1)序列 206

4 Kalman滤波在对流层散射通信中的应用 215

5 Kalman滤波在心电图整形中的应用 224

附表1 随机数表 229

附表2 正态分布表 230

参考书籍和文献 231