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第七章 多变量函数微分学 1

7.1. 开集 1

7.2. 函数的极限 4

7.3. 连续函数 9

7.4. 偏导数和方向导数 13

7.5. 可微函数，切平面 15

7.6. 复合函数的导数，方向导数，梯度 20

7.7. 微分次序的无关性 28

7.8. 函数的微分，高阶微分 30

7.9. 极限点，维尔斯特拉斯定理，闭集与开集 34

7.10. 集上的函数，闭集上连续函数的性质 40

7.11. 一致连续函数的开拓，区域边界上的偏导数 47

7.12. 矩形套引理与波雷尔引理 49

7.13. 泰勒公式 50

7.14. 具有皮亚诺型余项的泰勒公式，唯一性 55

7.15. 函数的局部(绝对)极值 56

7.16. 隐函数存在定理 61

7.17. 方程组的解的存在定理 66

7.18. 映射 71

7.19. 光滑曲面 75

7.20. 由参数给定的光滑曲面，可定向曲面 79

7.21. 不可定向曲面的例子，莫比乌斯带 85

7.22. 局部相对极值 86

7.23. 曲线的奇点 93

7.24. 曲面上的曲线 98

7.25. 在区域的光滑边界的邻域内的曲线坐标 105

7.26. 偏导数的变量替换 108

7.27. 相关函数组 113

第八章 不定积分，多项式代数 117

8.1. 序言，变量替换法和分部积分法 117

8.2. 复数 124

8.3. 复数序列的极限，复变函数 130

8.4. 多项多 133

8.5. 将有理函数展开成部分分式 138

8.6. 有理分式积分法 144

8.7. 从积分中分出有理部分的奥斯特洛格拉得斯基方法 145

8.8. 根式的积分 149

8.9. 欧拉代换 150

8.10. 二项微分，契比雪夫定理 153

8.11. 三角表示式的积分 154

8.12. 三角代换 158

8.13. 几个不能表示成初等函数的重要积分 159

9.1. 引言和定义 161

第九章 黎曼定积分 161

9.2. 可积函数的有界性 162

9.3. 达布和 163

9.4. 基本定理 165

9.5. ［a,b］上的连续函数和单调函数的积分存在定理 169

9.6. 勒贝格定理 171

9.7. 积分的可加性和齐次性 172

9.8. 不等式和中值定理 175

9.9. 积分作为上限的函数，牛顿-莱布尼兹定理 178

9.10. 第二中值定理 182

9.11. 函数的变化 183

9.12. 广义积分 185

9.13. 非负函数的广义积分 189

9.14. 分部积分法 192

9.15. 广义积分和级数 194

9.16. 有若干个奇点的广义积分 198

9.17. 带有积分形式余项的泰勒公式 202

9.18. 瓦利斯公式和司特林公式 203

第十章 积分的某些应用，近似方法 207

10.1. 极坐标下的面积 207

10.2. 旋转体的体积 208

10.3. 光滑曲线的弧长 209

10.4. 旋转体的表面积 211

10.5. 拉格朗日插值多项式 213

10.6. 矩形求积分式和梯形求积公式 214

10.7. 一般的求积公式，泛函 216

10.8. 辛普松公式 217

10.9. 得到求积公式估计的一般方法 218

10.10. 再讨论弧长 222

10.11. 数π.三角函数 225

第十一章 级数 230

11.1. 级数的概念 230

11.2. 级数的运算 232

11.3. 非负项级数 233

11.4. 莱布尼兹级数 239

11.5. 绝对收敛级数 239

11.6. 条件收敛和无条件收敛的实数项级数 241

11.7. 函数序列和函数项级数，一致收敛 244

11.8. 在闭区间上一致收敛级数的积分和微分 250

11.9. 多重级数，绝对收敛级数的乘法 255

11.10. 级数与序列的用算术平均法求和 260

11.11. 幂级数 262

11.12. 幂级数的求微分与求积分 265

11.13. 复变函数ez,cosz,sinz的幂级数 269

索引 272