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前言 1

第一节 不定式定值 1

一、引言 1

二、不定式定值方法 2

三、综合举例 14

第二节 一元函数及其导数 30

一、函数定义域的计算 30

二、初等函数导数的计算 33

三、非初等函数导数的计算 40

四、导数在研究函数性质中的应用 44

第三节 一元函数的作图 58

一、作图方法概述 58

二、举例 59

一、不定积分的计算方法 84

第四节 不定积分的计算 84

二、需要注意的两个问题 95

三、综合举例 98

第五节 定积分的计算 131

一、定积分的计算方法 131

二、综合举例 150

第六节 数列极限的计算 174

一、数列极限的计算方法 174

二、综合举例 188

第七节 级数敛散性的判别 198

一、判别级数敛散性的步骤 198

二、运用级数的性质判别级数的敛散性 207

三、幂级数收敛区间的计算 209

四、综合举例 214

第八节 函数展开为级数与级数求和 227

一、函数展开为级数的方法 227

二、级数求和的方法 248

三、综合举例 259

第九节 广义积分的敛散性判别与求值 279

一、引言 279

二、广义积分的敛散性判别方法 280

三、广义积分的求值方法 286

四、综合举例 290

第十节 偏导数的计算与应用 293

一、一阶偏导致的计算 293

二、高阶偏导数的计算 296

三、二元函数极值的计算 300

四、综合举例 311

第十一节 重积分的计算 331

一、重积分的计算步骤 331

二、重积分计算中的变量代换 346

三、综合举例 362

一、曲线积分的计算方法 376

第十二节 曲线积分与曲面积分的计算 376

二、曲面积分的计算方法 381

三、三个重要公式 388

四、综合举例 399

第十三节 微分方程的求解 424

一、一阶方程的求解 424

二、特殊类型二阶方程的求解 429

三、综合举例 437

第十四节 几何问题的计算 452

一、曲线弧长、图形面积和体积的计算 462

二、曲线切线、法平面方程和曲面切平面、法线方程的计算 469

三、已知平面曲线的切线斜率，求曲线方程 473

附录 476

一、数学归纳法 476

二、C？和牛顿二项式展开 483