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第1章 线性空间和线性算子 1

§1 线性向量空间 1

§2 子空间和空间的分解 8

§3 欧氏空间和酉空间 12

§4 线性算子及其矩阵表示 18

§5 酉空间上的线性算子 26

§6 投影算子及其矩阵表示 32

§7 向量和算子的范数 41

§1 线性算子方程的求解问题 47

第2章 广义逆矩阵的算子理论 47

§2 相容方程求解问题和相应的广义逆算子A- 48

§3 相容方程的极小范数解和广义逆算子A？ 53

§4 矛盾方程的最小二乘解和广义逆算子A？ 56

§5 矛盾方程的极小最小二乘解和广义逆算子A+ 62

§6 广义逆算子的矩阵表示 70

§7 一些特殊矩阵的Moore-Penrose广义逆 77

第3章 广义逆矩阵的摄动理论和连续性问题 80

§1 矩阵的奇异值分解和奇异值摄动定理 80

§2 Banach引理和非奇异方阵的摄动定理 89

§3 满秩矩阵广义逆的连续性问题 92

§4 亏秩矩阵广义逆的连续性问题 95

§5 亏秩矩阵的保秩变形和广义逆矩阵不连续性的消除 101

§6 最小二乘问题的摄动定理 105

第4章 病态问题和病态程度的度量 109

§1 病态问题和算法的数值稳定性 109

§2 数值相关性理论 123

§3 计算相关性指标的方法 133

§4 矩阵的奇异度、条件数和伪秩 138

§1 计算广义逆矩阵的基本原理 144

第5章 广义逆矩阵和线性最小二乘问题的计算方法 144

§2 Gauss消去法 145

§3 QR或QU分解法 152

§4 直交化方法 164

§5 计算广义逆矩阵和极小最小二乘解的递推方法 168

§6 大型稀疏线性最小二乘问题的计算方法 175

附录1 方阵的Drazin逆 181

附录2 关于广义逆乘积公式证明的补充 199

参考文献 200

索引 204